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les relations suivantes 



['.']. 



dx df 



î 



d'" 



dx dy- 



â'":: 

 dx"'-^dy~^"'' "'J' dxdj'"-' 



» Cela posé, considérons la fonction 



— [m — I, ij. 



fr,2], 

 [\,m — i\ 



(^) 



d: 



d"- 





dx 



Si on la différentie successivement par rapport à x et à y, on obtiendra 

 trois relations de la forme 





[w + I , « + i], 



et, par conséquent, on pourra déterminer deux fonctions H, R de ^r et de 

 y, telles que l'on ait 



(3) 



d-Z 

 dx dy 



H 



dZ 

 dx 



^^Jy= ["^'"]- 



» Cette égalité, il est utile de le remarquer, a lieu seulement lorsqu'on 

 prend pour z, dans la formule (2), une solution, d'ailleurs quelconque, 

 de l'équation aux dérivées partielles (i). 



» Supposons maintenant que l'on ait déterminé les coefficients P, P,, Q/^ 

 par la condition suivante : Z s'annulera lorsqu'on substituera à z l'une 

 quelconque des m-\-n solutions particulières linéairement indépendantes 



de l'équation (1); Z prendra évidemment la forme 



(4) 



z = >. 



