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coup d'autres, l'application au problème dont il s'agit, que Lagrange n'a- 

 vait que très succinctement indiqué. 



» Comme Lagrange, et ainsi que M. Resal l'a plus tard fait aussi de son 

 côté en suivant une marche analogue et avec des résultats du même ordre, 

 M. Menabrea suppose essentiellement (sans quoi les équations du mouve- 

 ment ne seraient pas intégrables) non seulement que les deux pendules 

 n'ont été, à l'instant initial, écartés que très peu de la position d'équilibre 

 stable vers laquelle ils tendent sans cesse à revenir, mais encore qu'ils ne 

 s'en éloignent jamais que très peu dans la suite du mouvement (p. 3i), et, 

 de la sorte, les équations sont notablement simplifiées. 



» Dans la question présente, cette hypothèse préalable est admissible 

 toutes les fois que la masse du pendule supérieur est Ui plus petite des 

 deux, ou si, étant la plus grande, elle n'est pas trop prépondérante, c'est- 

 à-dire si le rapport que j'ai appelé ;;. est <^ i, ou môme est <[ lo environ; 

 mais elle cesse de l'être lorsque [j. excède cette limite. En effet, il arrive 

 alors que les amplitudes du pendule inférieur, bien que très petites à l'ori- 

 gine du mouvement, s'accroissent bientôt et ne tardent pas à acquérir des 

 valeurs d'autant plus grandes (3o°, /io°, So" et au delà) que jx est plus 

 grand, en obéissant à la loi de périodicité alternée, indiquée au § III de 

 ma Note précitée. Par suite, le phénomène ne demeure plus circonscrit 

 dans les limites où l'analyse des savants auteurs espérait pouvoir le con- 

 tenir, et il réclamait une étude particulière (jusqu'à nouvel ordre expéri- 

 mentale) pour suppléer aux ressources de l'Analyse pure qui font alors en 

 partie défaut, étude qui m'a permis d'approfondir la question dans ses al- 

 fections les plus intimes. 



» Te n'en ai pas moins été très satisfait de retrouver dans l'ancien et 

 beau travail de M. Menabrea une confirmation, dans les conditions res- 

 treintes où il se place, de la deuxième conclusion du § II de ma Note, para- 

 graphe où est établie, d'une manière générale, l'existence du mouvement 

 caractéristique que j'ai appelé le mouvement à contre des deux pendules-, 

 qui peut, en effet, comme je l'ai dit, se produire seul dans certaines con- 

 ditions, mais qui est le plus souvent superposé à l'autre mouvement com- 

 posant que j'ai nommé le mouvement d'ensemble (' ). J'ai, en outre, défini 



(') Le passage du Mémoire du général Menabrea auquel je fais ici allusion est le 

 suivant : « Si au contraire L' ou bien II' est nul, le point (x correspondant k p' ne sor- 

 tira pas de la verticale et les deux pendules exécuteront des oscillations isochrones; 

 mais, à cause que p" est négatif, ils se trouveront toujours de côtés opposés de la 

 verticale (voir p. 35). » C'est le cas, particulier, du 2° de mon § II. 



