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» Voici les principales propositions de la théorie : 



» Théoricme I. — Tout groupe cubique Cremona monopolaire est composé 

 de substitutions de la forme 



'; (>2l'l +/J2, =2) («,,-2 -,+•«„-,) 



R 



A„_, ^3 -+- A„ 



n 



I, 2 ou j. 



où les p sont des constantes de déterminant ^ o, les a et les A des formes 

 binaires en z, et z^ d'ordre égal à l'indice et identiquement nulles pour un 

 indice négatif. 



» Quoique la dimension n ne dépasse pas trois dans un groupe cubique, 

 les propriétés des substitutions telles que R, ou taulopolaires , et celles des 

 groupes tautopolaires, formés par ces substitutions, sont indépendantes de 

 la grandeur de l'entier positif n. Ces propriétés sont données par la propo- 

 sition suivante : 



« Théorème II. — Tout groupe tautopolaire G, dérivé de substitutions R, 

 oii n est un entier positif quelconque, est isomorphe au groupe 1 dérivé des sub- 

 stitutions linéaires binaires 



■>., p.,z,-^p.,.,z. 



et à a substitution unité de 1 correspond dans G le groupe normal r, dénvé 

 des substitutions normales 



J,(6„_„=,-!-6„_,) 



B„ 



B„ 



où b, B désignent des formes binaires en z^, z^ d'ordre égal à l'indice. T est 

 holoédriquement isomorphe au groupe linéaire binaire y, dérivé des substitu- 

 tions 



t, B„_,<, + B„/, 



/, b„.,t^-{-b„.tt, 



où il faut considérer z, et z^ comme constantes. 



» Pour que G soit d'ordre fini, il faut et il suffit que 2 et T soient d'ordre 



