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manque pas de le faire lorsqu'il croit devoir critiquer mes théories, mais il 

 supprime mon nom ([iiand il les adopte et les reproduit. » 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Solution d'un problème; 

 par M. J. Bertrand. 



« On suppose que deux candidats A et B soient soumis à un scrutin de 

 ballottage. Le nombre des votants est [j.. A obtient m suffrages et est élu, 

 B en obtient [j. — m. On demande la probabilité pour que, pendant le dé- 

 pouillement du scrutin, le nombre des voix de A ne cesse pas une seule 

 fois de surpasser celles de son concurrent. 



» La probabilité demandée est -• La démonstration est fondée sur 



|JL 



la formule suivante qu'il est aisé de rendre évidente. 



» Si P,„,,j. désigne le nombre de combinaisons qui, dans le dépouille- 

 ment du scrutin, sont fiivorables à l'événement demandé, on a 



_ p , p 



,1J.+ I — ' m,(i ^^ ' 



m+l ,|i' 



» L'expression générale de P,„ .^ se déduit de cette formule, mais il 

 semble vraisemblable qu'un résultat aussi simple pourrait se démontrer 

 d'une manière plus directe. 



» Si le nombre des votants est 60, il faut que le candidat élu obtienne 

 45 voix pour que la probabilité de conserver la majorité pendant toute la 

 durée du scrutin soit égale à ^. » 



MEMOIRES PRESENTES. 



M. Moïse Liox soumet au jugement de l'Académie un Mémoire « Sur 

 les moyens d'éviter les collisions des navires ». 



L'auteur considère les signaux optiques d'une grande intensité comme 

 les seuls qui présentent des garanties suffisantes de pénétration, par les 

 temps de brume. A bord des navires en marche, le signal avertisseur de- 

 vrait consister en un foyer électrique, dont la lumière serait projetée 

 suivant un faisceau oblique à l'horizon, et mobile autour d'un axe vertical. 



