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CALCUL DES PROBABILITÉS. — Généralisation du problème résolu 

 par M. J. Bertrand. Note de M. Emile Barbier. 



« M. Bertrand a trouvé que, si deux candidats A et B ont obtenu m et /i 



voix dans un scrutin de ballottage, est la probabilité que, pendant le 



dépouillement du scrutin, le nombre des voix de A ne cessera pas une 

 seule fois de surpasser celles de son concurrent. 



» Si le nombre des votants est 60 partagé en 45 + i5, — ^ = - est la 



probabilité que le candidat favorisé de 45 suffrages conservera la majorité 

 pendant toute la durée du scrutin. 



)) — ^ — - exprime la probabilité que le candidat qui a 45 voix aura 



toujours plus de p fois les suffrages de son concurrent pendant toute la 

 durée du scrutin. 



» Plus généralement, si a et b sont les suffrages favorables respective- 

 ment à A et à B, la proportion de a à ^ pour les nombres de voix, connues 

 l'une après l'autre, se rencontrera moyennement; ou, du moins, la [pro- 

 portion passera de >» ^ à <; g moyennement dans (pa — a6) scrutins sur 

 ^(a -I- b) épreuves. » 



GÉOMÉTRIE. — Recherches sur les surfaces par chaque point desquelles passent 

 deux ou plusieurs coniques tracées sur la surface. Note de jM. G. Kœmgs, 

 présentée par M. Faye. 



« Lorsqu'une surface algébrique est le lieu d'une famille de courbes 

 algébriques dépendant d'un paramètre, il y a deux cas à distinguer, selon 

 que par chaque point de la surface il passe une seule courbe du système, 

 auquel cas nous dirons que le système est simple, ou bien, selon que par 

 chaque point de la surface il passe plusieurs courbes du système, n par 

 exemple, auquel cas nous dirons que le système est multiple, et qu'il 

 recouvre n fois la surface. 



» Ce dernier cas est bien différent du premier et donne lieu à des dé- 



