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et da = ddi 4- cosidÇl représente une troisième inconnue. Enfin, dv et dr 

 dépendent des autres éléments; dans le cas d'une orbite parabolique, il 

 n'y entre que les deux inconnues dq, dT. Dans ce cas, la première équation 

 ne contient que trois inconnues (de, dq, dT), et elle permet de les déter- 

 miner à l'aide des trois observations suffisamment espacées. On peut la 

 mettre sous cette forme 



cosG ^ cosl'' ^ 



sinll ^- sinli 



= sin (A 4- u) de — sin (A H- m — ^ i') cos^ r, v . [j^ dT 



— [cos(A -h u — 7,v') -- sin(/i -!- u — ^c) sine] cos7,v .-/.dlogg. 



k\f}. -^ . 2,3oaô . , , ,. , , 



ou [j. == -r^iq -, et y. = — -. — ^, en exprimant les corrections des angles 



en secondes et ï en jours. Connaissant dn, dq, dT, on connait aussi les 

 variations dw, dr, et les deux dernières équations ne renferment plus, dès 

 lors, c|ue les deux inconnues di, dQ , contenues dans dn; pour les déter- 

 miner, il suffît déformer l'une ou l'autre de ces équations pour deux obser- 

 vations, en remplaçant dn par son expression en fonction de di et dÇl . On 

 aura, enfin, do> par drs el dQ . 



» Les angles auxiliaires F, G, U, /, g, h sont donnés par les formules 

 suivantes : 



cosF = — siiii cos(.(^— Q), tangXo=- tangi'sin(i^— Q), 



cosG r== sinFcos(>. — Xo), cosH == sinF sin('X — lo), 



cosFtangy = tang^Xo, 



cosFtang(5- -/) =-= tang(:^ - ).„), 

 cosFtaiig(A — y") = — cot(X — X„). » 



GÉOMÉTRIE. — Sur l' application des surf aces . Note de M. E. Combescure. 



« On sait que le problème dont il s'agit dépend généralement de l'inté- 

 gration d'une équation aux dérivées partielles du second ordre, à deux 

 variables indépendantes, rentrant dans la classe des équations étudiées 

 par Monge, Ampère et d'autres géomètres. Or je viens d'établir que le 

 problème de V application des surfaces peut, par un choix particulier des 

 variables, se ramènera l'intégration d'une équation aux dérivées partielles 

 du second ordre et à deux variables indépendantes, dans laquelle les dé- 



