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rivées du second ordre entrent sous forme linéaire seulement. J'établis 

 cette proposition, que je ne crois pas sans importance, en faisant interve- 

 nir le groupe d'équations aux rotations, saA oir 



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/•/), = o, 



qui font partie d'un Mémoire envoyé par moi à l'Académie, en juin i864, 

 ainsi que la question de la détermination du cosinus quand les rotations 

 sont connues. 



)) Je traite ensuite le problème, en quelque sorte inverse, où il s'agit de 

 trouver tous les groupes de surfaces applicables, correspondant à un sys- 

 tème de rotations donné. Je fais dépendre la solution de ce nouveau pro- 

 blème de l'intégration d'une équation aux dérivées partielles du second 

 ordre, à deux variables indépendantes, et complètement linéaire, par rap- 

 port à la fonction et aux dérivées du premier et du second ordre. » 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Théorème relatif au Jeu de loto. 

 Note de M. Ejule Barbier. 



« Un sac de boules pour le jeu de loto renferme 90 boules : pointons 

 légèrement un certain nombre de ces boules, 7 par exemple. On va ex- 

 traire une à une les boules du sac. 



» Dès la première leçon de probabilités, on sait dire que la probabilité 

 que, en tirant une boule du sac, on sera tombé sur une boule pointée, 

 est^. 



» Cette même fraction ^ exprime, quel que soit k, la probabilité que 

 la boule pointée qui, pour la première fois, rendra le nombre des boules 

 pointées tirées au moins égal à la rf''^'™" partie du nombre total des boules 

 tirées, sortira k un rang k -h multiple de d. 



» Les nombres pris pour exemple, 90 et 7, peuvent être remplacés par 

 d'autres, pourvu que d fois le nombre des boules pointées ne dépasse pas 

 le nombre total des boules; la proposition est rigoureusement vraie pour 

 deux nombres quelconques. » 



