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 une permutation défavorable commençant par A et parfaitement déter- 

 minée. Soit, par exemple, la permutation ABAAAAB ; en opérant comme 

 on vient de le dire, on la partage en deux groupes ABAA, AAB ; en inter- 

 vertissant ces groupes et plaçant entre eux une lettre B, on forme la per- 

 mutation défavorable AABBABAA. 



» Il résulte de tout ce qui précède que le nombre total des événements 

 défavorables est le double du nombre des permutations que l'on peut 

 former avec oc lettres A et p — i lettres B ; c'est-à-dire que 



Va,p a!(p-i)! 



)) Si l'on désigne par Pa,p le nombre des événements favorables, on a 

 donc 



ou 



bien 



^a.p— a! V. ^ a!(p — I)! ' 



P«.P=^ a!Bl (°'--^)- 



M Par suite, la probabilité demandée est 



M. M.-E. Roger adresse une autre démonstration de la formule donnée 

 par M. Bertrand. 



M. Bertrand présente, à propos de ces diverses Notes, les observations 



suivantes : 



« La réponse élégante faite par M. André à la question que j'avais pro- 

 posée, et le théorème remarquable par lequel M. Emile Barbier généralise 

 celui que j'avais donné me fournissent l'occasion de revenir sur ce théo- 

 rème lui-même. 



» Proposé comme exercice curieux de calcul et de raisonnement, il a, 

 en réalité, une plus haute portée. Il se rattache à la question importante 

 de la durée du jeu, traitée par Huygens, Moivre, Laplace, Lagrange et 

 Ampère. 



C. R., 1887. 2' Semestre. (T. CV, N° 10.) ^7 



