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différentielles du mouvement une relation entre p et sa dérivée p'. On 

 aperçoit ainsi la possibilité d'une sorte de fusion des deux méthodes, qui, 

 effectivement, conduit à un procédé de calcul des plus simples. 



» Soient œ, y, z les coordonnées géocentriques de la comète ; X, Y et R 

 celles du Soleil ; /•, A les distances de l'astre au Soleil et à la Terre ; p la pro- 

 jection de A sur l'écliptique. En prenant pour unité de temps l'inter- 

 valle 4(58", i32) et posant Q = ^ — jp' les équations du mouvement de- 

 viennent 



(i) a:"-r^=QX, y'+Z = QY, 



-, = o. 



» Faisons passer l'axe des x par la position du Soleil qui correspond à 

 l'époque choisie (pour laquelle on doit déterminer i^, .)^', i^, ... par inter- 

 polation); nous aurons X = R, Y = o, et les équations (i) donneront les 

 suivantes : 



xz"=M^z, zy"-yz"--=o. 



~j A Z S 



où G est la longitude constante de l'axe des x, ces équations pourront 



S écnrG 



j pj^'+2p'y-+-QRsin(.i:-0) = o, 



', soc"-H2::'a'=o. 



La première coïncide avec l'une des équations de Laplace; les deux autres 

 fourniraient l'équation en Y. 

 » La dernière peut s'écrire 



^ = —I ou bien c/logs = 6?logp 4- c?log* = — ^c?loga'; 



elle fait connaître la variation logarithmique de l'ordonnée z, ou celle de 

 la distance p. Elle correspond à l'équation fondamentale d'Olbers, qui peut 



