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dérivées certaines conditions, faciles à reconnaître; à ce sujet, j'ai été 

 conduit à signaler deux invariants de l'équation (i), pour les transforma- 

 tions telles que celle-ci : 



(2) "^^Z^-^)' ^ = 7. ?(^)- 



)) Toutefois, la signification de ces invariants était rattachée aux pro- 

 priétés d'une équation du second ordre, rentrant, comme cas particulier, 

 dans la classe assez étendue dont j'ai présenté depuis une étude plus com- 

 plète (^Comptes rendus, 20 sept. 1886); d'après cette définition même, si 

 l'on remplaçait_y par Y' dans 1 équation (i), les deux invariants attribués à 

 cette équation devaient être aussi des invariants de l'équation du second 

 ordre 



(3) Y"-^a,Y"H-:-5a2Y'--i- 3a,Y' + «, = o, 



pour toutes les transformations qui n'y introduisent pas Y, et qui sont les 

 suivantes : 



(4) ë=^(^)' Y = Y,+cp(a.). 



» Je désignerai ici par ^3 l'invariant relatif, de poids 3, que j'avais re- 

 présenté par L dans la Communication citée; le second invariant dont j'ai 

 fait usage est de poids 5 et s'exprime ainsi 



S;^ = a,s'.^ — 3^3[a', 4- 3(a^ — a,a3)], 



en sorte que*,*,' est l'invariant absolu assujetti à être constant dans le 

 cas déjà étudié de l'équation (i). 



» Or il est aisé d'établir que, si l'on pose en général 



(5) s.,^^, = a,s'.,„^_,-(2m-\)s,,„_,[a\-^3(ài-a,a,)] 



pour toutes les valeurs entières de m, les expressions Sj, Sg, . . . , de même 

 que *3, s^, jouissent de la propriété d'invariance à l'égard des substitu- 

 tions (2) et (4) et que leur poids est égal à leur indice. Cette série d'inva- 

 riants permet d'aborder commodément les questions qui se rapportent à 

 l'équation générale (i). Soit, par exemple, à traiter le problème suivant : 



» Trouver la condition que doivent remplir les coefficients de l'équation ( r), 



