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deux fonctions d'une seule variable. En introduisant ce résultat dans les 

 divers ternies de l'équation, elle devient 



ç(T0 + HT3) = ?(T,) + KT.) + ?(T,) + KT3). 



Tj, ne figurant pas dans le premier membre, doit disparaître du second, 



et l'on doit avoir 



>j>(To) + (p(To) = const. 



» Les deux fonctions ç et i}^ sont donc égales et de signes contraires, à 

 une constante près. G devant évidemment s'annuler lorsque T, est égal 

 àTj, la constante est nulle, et le théorème de Carnot doit être exprimé, 

 d'après les principes de son inventeur, par une équation de la forme 



G = Q[ç(T,)-î(T,)]. 



» Pour chercher la forme de la fonction ç, il suffit de faire pour un 

 corps, quel qu'il soit, l'étude du cycle. La fonction est la même pour tous 

 les corps : c'est cette généralité qui fait l'importance du théorème. 



» L'étude des gaz, déjà complète au temps de Carnot, et les résultats 

 mêmes obtenus par lui comme déduction de ses principes, lui permettaient 

 de faire, s'il en avait eu la pensée, le calcul de la chaleur dépensée et celui 

 du travail produit quand le cycle est parcouru par un gaz vérifiant en 

 toute rigueur les lois de Gav-Lussac et de Rlariotte. Carnot ne pouvait pas 

 y associer l'hypothèse d'un calorique spécifique constant. Il avait démontré 

 que le calorique spécifique à volume constant k doit avoir pour expres- 

 sion 



(i) A-:-/(T)+C/r, 



la constante C étant la différence k' — k des caloriques spécifiques. 



» Soit AjAoAjA^ le cycle de Carnot parcouru par le gaz; la chaleur 

 dépensée pour un changement infiniment petit a pour expression 



(2) dq = kdl 



» Pour le côté isotherme A, Aj, on a rfi = o; k' — k étant égal à C, on 

 peut écrire 



dQ=Y^pdi' 



