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 paradoxal de la considérer comme la forme d'une ligne sphcrique? Tel est 

 le sens, sinon le texte, de la question que me posait l'excellent inspecteur 

 général. 



» 2. L'apparence paradoxale ne tient pas à ce que la sphère est une 

 surface limitée. Un tore de proportions convenables a une section plane 

 en forme de lemniscate, et l'on pourrait demander où il faut couper les 

 ailes d'une hyperbole et d'une lemniscate pour qu'elles aient une similitude 

 non paradoxale. 



)) 3. Disons donc que l'indicatrice est sur un très petit plan d'épreuve 

 et que l'hyperbole est à peu près bien dessinée sur une bien petite calotte 

 sphérique dans l'étude de Philippe Blanchet. Essayons d'éviter toute appa- 

 rence paradoxale en présentant l'indicatrice avec prudence et simplicité. 



» 4. Un plan est tangent en P à une surface quelconque; le point P 

 n'est pas singulier. 



)) Je fais du point P le centre d'une indicatrice de dimensions finies et 

 détei'minées par le choix de l'unité de longueur. Le carré d'un rayon de 

 cette indicatrice donne précisément, et avec son signe, le rayon de cour- 

 bure de la section normale suivant ce rayon. Si s désigne la distance infi- 

 niment petite d'un plan parallèle au plan tangent, on pourra dire que la 

 section, par le plan infiniment voisin d'un plan tangent, a la forme d'une 

 ])ortion étendue autant que l'on voudra de cette indicatrice finie. 



» 5. Limiter les éléments de surface considérés à une distance du point 

 de contact P d'un ordre infinitésimal moindre que \fi embarrasserait le sou- 

 venir; il nous semble que X indicatrice finie doit rester avec ses indications 

 précises pour la courbure sans autre complication. 



» 6. Étant données les deux indicatrices de deux surfaces aux points P et 

 P', il est facile d'en déduire, élégamment, la forme limite de l'intersection 

 des deux surfaces quand PP' est une normale infiniment petite commune à 

 nos deux surfaces (fixes de grandeur, mais non de position). 



» Si deux coniques concentriques sont dans un même plan, il existe une 

 troisième conique de même centre, et telle que, entre les trois rayons vec- 

 teurs de même direction quelconque, on ait la relation 



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)) Les deux premiers rayons vecteurs appartenant aux indicatrices en P 

 et en P', le troisième ajipartient à la courbe qui donne la forme limite 



