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HYDRAULIQUE. — Sur la théorie des dé^'ersoirs en mince paroi et à nappe soit 

 déprimée, soit soulevée, c'est-à-dire soumise inférieurement à une pression 

 constante, plus petite ou plus grande que celle de l'atmosphère exercée au- 

 dessus; par M. J. BoussiNESQ. 



« I. J'ai montré, dans une Note du 4 juillet {Comptes rendus, t. CV, 

 p. 17), comment la théorie des déversoirs en mince paroi, sans contraction 

 latérale et à nappe libre, peut être édifiée sur la supposition naturelle de 

 filets parallèles à l'endroit où ils traversent la section contractée, c'est- 

 à-dire y ayant sur toute l'épaisseur de la nappe un centre commun de cour- 

 bure, avec assimilation du relèvement total e qu'éprouve, près de la paroi 

 dont elle s'est détachée, la face inférieure de la nappe, à la contraction 

 d'une veine issue d'un orifice; en sorte que le rapport de ce relèvement e 

 à la hauteur h (au-dessus du seuil) du niveau d'amont, hauteur qui mesure 

 en quelque sorte le diamètre correspondant de l'orifice proposé, soit, pour 

 chaque forme du barrage, un véritable coefficient constant de contraction, 

 à déterminer par l'expérience. Toutefois, pour évaluer l'épaisseur yi de la 

 nappe, c'est-à-dire la hauteur de la section contractée et, par suite, le 

 débit <7 de l'unité de longueur du déversoir, il faut, à l'expression de q, 

 de la forme q = F(/«, -ri ), déduite au moyen de ces hypothèses de l'équation 

 de D. BernouUi, appliquer un principe de débit maximum, imaginé par 

 Bélanger, qui donne, comme relation entre -i) et h, l'égalité à zéro de la 

 dérivée de ^ en 0. 



» Je commencerai ici par motiver ce principe, ou plutôt ce postulatum, 

 en imaginant que, sur le cours d'eau à débit constant dont il s'agit, le 

 niveau d'aval ait été, d'abord, tenu assez haut pour noyer le déversoir, et 

 puis, abaissé peu à peu, jusqu'à production, sur le barrage, du régime désor- 

 mais invariable que l'on étudie, c'est-à-dire jusqu'au point à partir duquel 

 les abaissements ultérieurs cessent de se propager sur la section con- 

 tractée et, surtout, de remonter la chute précédant cette section. L'ap- 

 proche d'un tel état limite, où s'évanouit l'influence, sur h, du niveau 

 d'aval, doit naturellement être annoncée par une atténuation indéfinie de 

 cette influence, non seulement entre l'aval et la section contractée, mais 

 aussi entre la section contractée et l'amont du déversoir. Donc une der- 

 nière diminution, — d{i -1- r,), de la hauteur t -l- vi de l'eau (au-dessus du 

 seuil) dans la section contractée n'aura provoqué qu'une diminution — dh 

 infiniment plus faible de la hauteur h d'amont ; et le rapport de dh à d-f\ + di 

 aura été nul au moment où s'établissait le régime dont on cherche les lois. 



