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C'est dire que, dans la relation q — F (A, -n), obtenue entre •/) et h pour tous 

 les états par lesquels passe l'écoulement sans que q varie, il faut choisir yj 

 de manière à annuler le rapport de dh à d-r\ ■-- di, ou simplement de dh à 

 d-r\, vu la proportionnalité admise de e à A et de dt à dh. 



» Or, égaler ainsi à zéro la dérivée de h par rapport à ■/), dans la rela- 

 tion ^ -= F(//, -o), où l'on suppose q invariable, c'est, d'après le principe de 

 Fermât, rendre h minimum, ou choisir pour niveau d'amont le plus bas 



qui soit capable de fournir le débit exigé q. Et la relation j^ = ~ ^ ^' 



déduite de ^ = const., revient bien alors, par la disparition de son second 

 terme, à annuler la dérivée de q en d, ou à rendre le débit q maximum 

 pour une hauteur donnée d'amont h, conformément à l'idée qu'a eue 

 Bélanger. 



» II. Mais il peut arriver qu'une pression constante, — n^g{h — i'), 

 ayant par unité d'aire un certain rapport, — n, au poids d'une colonne de 

 liquide de la hauteur connue h — s, s'exerce sous la nappe, et la déprime 

 ou la soulève suivant que ce sera une non-pression ou une pression propre- 

 ment dite, c'est-à-dire un déficit ou un excédent par rapport à la pression 

 atmosphérique dont on fait abstraction. La nappe sera donc déprimée si n 

 est positif (ce qui arrive assez fréquemment), soulevée si n est, au con- 

 traire, négatif. Le rapport de s à /< se trouve probablement diminué dans 

 le premier cas et accru dans le second ; mais, comme sa valeur pour le cas 

 intermédiaire ;i =: o est assez forte (o,i4 environ), il est présumable que 

 sa partie variable, d'une forme telle que - An, reste, souvent, peu sensible 

 en comparaison. Il suffit d'ailleurs que ce rapport soit, pour chaque forme 

 de déversoir, uniquement fonction du nombre donné n caractérisant la 

 non-pression exercée sous la nappe, ou même, d'une manière plus géné- 

 rale, que le relèvement s de la face inférieure de celle-ci se trouve déter- 

 miné dès que A et /i le sont, pour que la même méthode conduise à une 

 expression de q encore fonction des deux seules variables distinctes A, n, et 

 comportant, par suite, en vertu du raisonnement précédent, l'application 

 du principe de débit maximum. 



)) La mai'che à suivre est identiquement celle de ma Note du 4 juillet, 

 dont j'adopterai ici les notations et les calculs. Rien n'y sera changé jus- 

 qu'à la formule (4), qui, à raison de la valeur — npg(h — s), et non plus 

 zéro, de la pression exercée sur la face inférieure de la nappe, deviendra 



(.4) V = vT^(/;3r,)(r+ n) j^---^^. 



