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 Et l'on sera conduit ensuite, en appelant k une quantité comprise entre 

 zéro et l'inverse de y/i -t- « quand i\ l'est entre h — e et zéro, à poser 



(i5) /L- = v //'~'~7' ; ou --1^=^- k\i^-n), -" = -^; 

 d'où il résultera, pour le débit 5», la formule 



(16) *'" ^ ,^^.,^ 



/ avec J\l<) = \{k\j\-v-n) — {ksl\ -\-nf\~^^ 

 'Lçi quotient, essentiellement positif, de log^ par k — i ne présente aucune 

 discontinuité pour la valeur k = i (qui le rend égal à i), et, s'il devient 

 infini à la limite k — o, l'influence prépondérante du facteur entre cro- 

 chets, dans l'expression dey(^), rend, en définitive, cette fonction /(/^) 

 nulle aux deux limites ^^^1 + = 0, k y' 1 H- n — i, entre lesquelles seules 

 elle est positive et doit être considérée. Elle y a donc le maximum qu'on 

 cherche et qui s'obtiendra en annulant la dérivée y^'(^). Or l'équation 

 /' (k) = o, résolue par rapport à k-(i -+- n), donne 



(t?) A.-! I -+-«) = 7TT' en posant —j-z=z- — -h -. 



Une valeur positive quelconque, attribuée à k, rendra /(^) maximum pour 

 la valeur de n résultant immédiatement de cette relation (17); et il suffira 

 de faire, dans celle-ci, varier k, pour former le Tableau des valeurs cor- 

 respondantes de n,puis, grâce à (16) et (i5), celui des maximaM —-/(k), 

 ainsi que des rapports de v) et de Rq à A — e. 



» III. Pour voir comment se succéderont les valeurs de n, étudions, 

 dans (1 7), la fonction <f(k), qui, égale à 2 pour k nul et à 2 logk (sensible- 

 ment) pour k très grand, ne cesse pas d'être continue pour la valeur k== i, 

 près de laquelle logX", développé en série suivant les puissances de ^ — i, 



"1 / A — I \ — I I j 



a comme inverse -, 1 H . . . rz^ y H . . donnant ainsi 



A — I \ 2 / 1 — k 2 



(f(k) = 4 à la hmite k = i. Cette fonction (^(k) croît sans cesse avec k. En 

 effet, la deuxième relation (r7), différentiée, montre que (^'(k) a le signe 

 de (i — ^*)' " ^'(logX^)-, fonction essentiellement positive; car, continue, 

 avec ses dérivées, pour k^-o, et nulle, avec sa dérivée première, pour 

 kl, elle a sa dérivée seconde de même signe que l'expression >t— i - logk, 

 dont le minimum, atteint pour k r~ i, est zéro. Ainsi, lorsque k grandit de 



