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zéro à l'infini, <f(k) croît de 2 à l'infini ; et, d'après (i 7), le produit P ( i + n) 

 diminue de | à zéro, ou. n, de l'infini à — i . Mais, la nappe déversante étant 

 toujours concave en dessous, le rayon R^ de courbure de sa face inférieure, 

 sur la section contractée, ne devient jamais négatif. Donc, d'après la der- 

 nière (i5), A- n'a pas à dépasser l'unité; ce qui ne laisse <p(^) varier que 

 de 2 à 4, /t-(i -t- «) de i à |, « de co à — |, et, l'épaisseur 71 de la lame, de 

 2/^ _ j)à j(/i — s), c'est-à-dire du onzième seulement de sa valeur moyenne 

 ~(h — e), de part et d'autre de celle-ci, tandis que le rayon de courbure 

 R„ croît de zéro à l'infini. 



» Par suite, d'après (16), le rapport /(/L-) = M du débit q à \/3g(h — c)- 

 variera surtout à raison du facteur , ^ • Or celui-ci est décroissant; car sa 



dérivée a le signe de l'expression ( i — ;(. ) + '^'St' o^ (' ~ cr)^logx, qui 



atteint son maximum zéro pour x = i. C'est dire que le coefficient M de la 



formule M\!'2g-(h — e)" du débit varie, comme l'on pouvait s'y attendre, en 

 sens inverse de k et dans le même sens que la non-pression mesurée propor- 

 tionnellement par n. Sa valeur la plus faible correspond donc a k = i elk 

 R^ =^ co, ou à une forme rectiligne des filets dans la section contractée (ce 

 qui entraîne une distribution hydrostatique des pressions sur cette section) ; 



elle est -^ = 0,3578. 



» Voici d'ailleurs les résultats du calcul pour les valeurs de k multiples 

 de o, I, avec intercalation de ceux qui correspondent au cas n = o de la 

 nappe libre, et que j'avais déduits, à ma Note du 4 juillet, de formules 

 comprises dans les précédentes : 



/^- — 0,1 0,2 0,3 0,4 0,46854 0,5 0,6 0,7 0,8 o,g I 



n = --n 24,28 4>979 «,5575 0,3961 o —0,1283—0,4074 — 0,5726-0,6783 — 0,7494—0,8 



^ — = 0,6667 0,7472 0,7608 0,7698 0,7766 0,7805 0,7821 0,7867 0,7906 0,7941 0,7971 0,8 



A — e 



» = o o,o83o 0,1902 0,3299 o,Ji77 0,6881 0,7821 i,iSoo i,845 3,176 7,17'! ^ 



h - t ' 



m ou r = =° 0,9612 0,7486 0,6353 o,56o5 o,52i6 o,5o6i o,46'|0 o,'|3oi o,')02o 0,3783 0,3578 



)) IV. Des déterminations précises du relèvement e, pour les nappes 

 libres se détachant de déversoirs en mince paroi et à face d'amont verti- 

 cale, ont été faites récemment par M. Bazin ('); elles ont donné, pour le 



(') Sans l'inlerposition de la paroi latérale en verre dont il est parlé à la fin de ma 

 Note du [\ juillet, mais dont l'expérience a montré l'inutilité et les inconvénients. 



