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à lui maintenir tangente la face inférieure de la nappe, dont le ravon R^ 

 de courbure, sur la section contractée, sera dès lors infini, comme l'ad- 

 mettait Bélanger. La troisième formule (i5) montre que cette hypothèse 

 revient à poser /£=i, et que, plus généralement, la supposition d'un 

 rayon Rf, de courbure eu rapport donné constant avec l'épaisseur ■/) équi- 

 vaut à fixer pour k une certaine valeur connue. Dès lors, l'expression (i6) 

 du débit q, où l'on peut ici poser e = o en transportant l'origine au point 

 le plus haut du seuil, dépend encore des deux hauteurs h, -i), et, encore 

 aussi, de ti par l'intermédiaire d'une variable auxiliaire : mais cette va- 

 riable auxiliaire est n, qui se trouvait précédemment constant, et non 

 plus k, devenu constant à son tour; de sorte que le débit effectif ou maxi- 

 mum, dont j'appellerai toujours m le coefficient (quotient de f/ par 

 hsjigh), s'obtiendra en égalant à zéro, non pasy'(^), mais la dérivée de 

 f{k) par rapport à n ou à ^'y i + "• H viendra ainsi ^•-(i + n) =■ j, et, par 

 suite, 



/ Zi _ ? Ë» — î ^" 



\ h ~ 3' h ~ 3 1—/,' 



( '^ = JT?-^ = .3V5l''^^ ''^)^'n^-^ 3r;> 



» On voit que le coefficient de débit m varie en sens inverse de /i, ou 

 en sens inverse du rayon de courbure R„ ce/25f imposé (sur la section con- 

 tractée) à la face inférieure de la nappe, tandis que l'épaisseur ■/] de celle-ci 

 reste constante. La plus petite valeur de m, dans les conditions admises 



(et tant que R„ se trouve positif), est donc celle, m= —^ = o,3849, 4"^ 



3 ^3 



correspond à /• := i ou à R„ ^ ao, et que Bélanger avait déjà obtenue direc- 

 tement pour le cas d'un large seuil horizontal. 



» VIL Bornons-nous désormais à ce cas d'un seuil plan horizontal et con- 

 tinuons, pour un instant, à y admettre, avec l'absence de tout frottement, 

 un évasement à l'entrée assez parfait pour rendre les filets déjà rectilignes 

 et parallèles sur la section contractée. J'ai remarqué, dans mon Essai sur 

 la théorie des eaux courantes (p. ^"72), que la vitesse V = \Jig{h — 71) 

 existant alors sur toute cette section est justement, d'après la première 

 formule (19) qui donne /t = |r), la vitesse même, V^^, avec laquelle s'y 

 propage vers l'amont, par rapport à la masse fluide, la tête aplatie de 

 l'onde négative formée à l'extrémité aval du seuil par la chute delà nappe 



