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gative ascendante formée vers l'extrémité aval du seuil par la chute de la 

 nappe de déversement. Cette condition d'immobilité sera {Eaux courantes, 

 p. 291) a'U- = ^H ou a.'q-= gW , H désignant la profondeur de l'eau, et 

 U sa vitesse moyenne, sur la section dont il s'agit, tandis que a.' , coefficient 

 du terme affecté au changement des vitesses dans l'équation du mouvement 



permanent graduellement varié, estl'excédent, / (2^ — 7yi)^> de deux 



fois le rapport du cube moyen des vitesses u des filets au cube de la vitesse 

 moyenne U, sur le rapport du carré moyen des mêmes vitesses au carré de 

 la vitesse moyenne. Supérieur à l'unité de près de 5 fois l'intégrale 



r[u — \}y-d\i „„ . . , , . . 



/ I — Tj — I -TT' ce coetticient reçoit assez souvent, dans un regmie uni- 

 forme, la valeur 1,1 environ, qu'il n'atteint pas dans un canal trop court 

 pour qu'un tel régime puisse s'y établir à peu près et les inégalités de vi- 

 tesse des filets s'y accentuer, mais qu'il dépasse de beaucoup dans les ca- 

 naux imparfaitement polis ou encore très peu profonds. Nous pourrons, ce 

 semble, d'une manière passablement approchée, lui attribuer la valeur 

 moyenne 1,1, avec des écarts allant à o,o5 de part et d'autre; en sorte que 

 sa plus petite valeur i,o5 tienne le milieu entre sa valeur moyenne 1,1 et 

 sa limite inférieure idéale 1 . Son excès a.' — i sur l'unité, étant nul dans le 

 cas d'une entrée parfaitement évasée, devra être supposé de l'ordre des 

 petites quantités /., \, etc., dont nous négligeons les carrés et les produits. 



» IX. Comme une distance petite mais sensible séparera de l'entrée du 

 seuil la section sur laquelle on a «.'11^ = ^H, il est à craindre que le déver- 

 soir ne soit un peu noyé à l'entrée, et que le principe du maximum de débit 

 ne s'y trouve pas applicable avec une exactitude suffisante. Et, cependant, 

 une équation sera nécessaire pour relier à H et à U, qui concernent cette 

 section d'aval, la profondeur v) + s de la section contractée, prolongée in- 

 férieurement jusqu'au seuil, et la vitesse moyenne, que j'appellerai U,,, à 

 travers sa partie vive, ou supérieure, de hauteur r,. C'est, comme dans les 

 deux questions classiques de l'écoulement par un orifice avec ajutage et du 

 ressaut, le principe des quantités de mouvement, appliqué à tout le fluide 

 compris entre les deux sections dont il s'agit, qui la fournira. Si la pression, 

 sur la section contractée, variait hydrostatiquement, comme elle le fait 

 sur la section d'aval, cette équation serait {Eaux courantes, p. i3o, for- 

 mule 1 20 ter) 



(21) |(,.'U-a;,Uo) = i[(^ + 0^-H»j. 



