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» La fonction U satisfait dans tout l'espace à l'équation AU — o et sur 

 la surface c à la condition 



dn étant l'élément de normale intérieure. 



M Considérons une fonction P donnée par la formule 



iit J dn 



YcIg, 



OÙ r est la distance du point (x, y, s) à l'élément da; la fonction P repré- 

 sente le potentiel d'une double couche d'électricité située sur la surface c 

 A l'intérieur de a, la fonction P est égale à U; ainsi l'on a 



On prouve cette égalité en démontrant les suivantes 



ri dr-^ , _ r I dt-' . 



J t dn "" J >' dn ' 



et en substituant dans l'équation (2). Alors on obtient une équation qui est 

 évidente d'après l'équation (1). 



» Jusqu'à présent, on a regardé U comme le potentiel d'une simple 

 couche d'électricité distribuée sur a; regardons U comme le potentiel 

 d'une double couche située sur la même surface; alors U qui, sans aucune 

 hypothèse, est égal à P à l'intérieur dn conducteur, sera aussi égal à P à 

 l'extérieur. Or je démontre ensuite que, pour les points extérieurs, la 

 fonction P sera égale à 



-G 



et que, par conséquent, la fonction V sera nulle. 

 )) Il en résulte le théorème suivant : 



» Quand un conducteur est traversé par des courants permanents, sa surface 

 se recouvre d'une double couche d'électricité, dont l'action, jointe à celle des 

 points A et A', produit la force électromotrice sur les points intérieurs au con- 

 ducteur, tandis que l'action totale de cette couche et des points A et A' est nulle 



