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face amont verticale, enfin, atteignant la valeur maxima de deux droits, 

 ou représentant un renversement complet du sens des fdets, quand le 

 déversoir, alors analogue à V ajutage rentrant de Borda dans l'écoulement 

 par un orifice, a sa face amont tellement concave, que sa partie supérieure, 

 constituée par une mince et large paroi, atteigne à peu près l'horizonta- 

 lité sans être cependant noyée en dessus, de manière à diriger vers l'amont 

 les filets fluides qui y glissent. Le rapport du relèvement i à la hauteur h 

 du niveau d'amont au-dessus du seuil, nul dans le premier de ces cas et, 

 d'après les observations de M. Bazin, égal à o , i4 environ dans le deuxième, 

 atteindra donc sa valeur la plus forte dans le troisième. 



)) Je me propose ici de calculer cette plus forte valeur, en combinant ma 

 théorie approchée des déversoirs [Comptes rendus, 4 juillet, 10 et 17 octo- 

 bre 1887, t. CV, p. 17, 585 et 632), établie dans la supposition d'un rap- 

 port j constant mais fourni par l'expérience, avec le principe des quantités 



de mouvement appliqué comme on le fait pour démontrer le coefficient ^ 

 de la contraction produite par l'ajutage rentrant de Borda. Je me bornerai, 

 pour plus de simplicité, à l'hypothèse d'une nappe déversante libre, c'est- 

 à-dire supportant à sa face inférieure, comme à sa face supérieure, la pres- 

 sion atmosphérique, dont on fait abstraction dans les calculs. 



» Il faudra donc considérer toute la masse liquide qui, à l'époque t, se 

 trouve comprise à l'amont de la section contractée, de hauteur r,, jusqu'à 

 une autre section normale élevée de h au-dessus du seuil, juste assez dis- 

 tante de la première pour que les vitesses y soient partout insensibles ou 

 les pressions hydrostatiquement réparties, et égaler la quantité de mouve- 

 ment acquise par cette masse durant un instant dt, c'est-à-dire, sensible- 



ment (pour l'unité de largeur), la quantité de mouvement, p dt j V" dz, 



V dz sortie par la 



E 



section contractée, à l'impulsion totale, suivant le sens horizontal de 

 l'écoulement à travers cette section, des pressions exercées sur toute la 

 surface limitant la masse dont il s'agit. Or le plan horizontal mené par le 

 seuil divise cette surface en deux parties, dont l'une, la partie inférieure, 

 est partout en contact avec un fluide sensiblement en repos et, dès lors, 

 soumis à des pressions dont l'impulsion se neutralise, si l'on excepte toute- 

 fois la surface, presque horizontale, voisine du seuil, près de laquelle les 

 vitesses sont notables, et où, en conséquence, il y a lieu, même dans l'hv- 



