( 699 ) 

 pothèse d'un bord tranchant sans aire appréciable, de tenir quelque compte 

 de la petite composante horizontale de la partie non-hydrostatique, néga- 

 tive, des pressions qu'y exerce la paroi, peut-être aussi de son frottement, 

 supposé, il est vrai, négligeable dans les autres équations du problème. 

 D'ailleurs, ce frottement extérieur, de sens contraire aux fdets qu'il solli- 

 cite et qui refluent vers l'amont, facilite l'écoulement général de la masse 

 ou accroît la quantité de mouvement considérée, tout comme la compo- 

 sante horizontale de la partie non-hydrostatique et négative de la pression 

 exercée aux mêmes points. Il faudra donc joindre un petit terme positif à 



l'excédent, Tipgh- — j pdz (pour l'unité de largeur), de la pression ^pg'A" 



supportée par la partie supérieure de la section d'amont, sur la pression 



/ pdz qu'éprouve la section contractée. Si l'on représente ce terme 



positif par pg/i'f, f étant une très petite fraction inconnue, l'impulsion 

 totale exercée, qu'on devra égaler à la quantité de mouvement acquise 



y- dz, sera 



,dtf 



[ 



ïP5^^(i+2/)-yv 



dz 



dt, 



et, en divisant par j pgdt, puis transposant un terme, il viendra l'équation 

 cherchée 



(.) /..(,+./)==x'"te+7)''=- 



Y- 

 » Remplaçons-y — et ensuite V par leurs valeurs respectives h — z — — 



Pô "^ & 

 D 



et \l^g{h — t) 5 1—^ tirées des équations {i) et (4) de la Note citée du 



4 juillet. Alors l'intégration, immédiatement effectuable, indiquée au se- 

 cond membre, transformera cette équation ( ' ) ^"^ celle-ci 



que les valeurs i — k-, k + k- de -^^ et de 7-37; > données par les for- 

 mules (6) et (7) de la même Note, réduiront à 



(3) A=(i + 1/) = (A - £)^(i - X-)(i -t- A-/. 



