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 » Posons 



fzcly — y dz f" x dz — z dx C y dx — x dy 



'•=J :^S+^2 4_s-^' r— j ^jr^TF^TTÏ' '' — j >+j2_^;3' 



les trois intégrales étant étendues à tout le contour réel du cône ; nous ap- 

 pellerons /?/an d'orientation du cône le plan, passant par le sommet, dont 

 l'équation est 



"kx H- Y-Y + v; = o; 



il est aisé de voir que la position de ce pian, indépendante du choix des 

 axes, est invariablement liée à celle du cône. L'acre d'orientation sera la 

 normale élevée sur ce plan au sommet du cône, et le module du cône sera 

 la quantité 



V/V+ [7.= + v2. 



» Cela posé, on peut énoncer ainsi la propriété fondamentale de cette 

 théorie. 



» Soit un cône, de module p, rencontrant une sphère de rayon R sui- 

 vant deux courbes fermées, et de telle sorte que toutes les génératrices 

 réelles du cône coupent réellement la sphère; désignons par d la distance 

 du centre de la sphère au plan d'orientation du cône : la différence des deux 

 aires que le cône découpe sur la sphère est égale à 2pRf/. 



» Ainsi : 



» Le lieu des centres des sphères de rayon constant sur lesquelles un cône 

 fixe découpe deux aires de différence donnée est un système de deux plans 

 parallèles au plan d' orientation du cône et symétriques par rapport à ce plan. 



» En particulier : 



» Les sphères sur lesquelles un cône fixe découpe deux aires égales ont leur 

 centre dans le plan d'orientation de ce cône. 



» On déduit également de la formule générale ce théorème curieux : 



» La différence des deux aires que découpe un cône sur une sphère fixe reste 

 constante quand on fait tourner ce cône autour de son axe d'orientation ou 

 d'une droite parcdlèle à cet axe. 



» Ces théorèmes s'appliquent non seulement aux cônes qui ont une 

 équation déterminée, mais à toute surface conique fermée, composée de 



