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 portions juxtaposées de cônes algébriques ou transcendants, à un trièdre 

 par exemple. 



» Sans insister sur les nombreuses applications dont la formule géné- 

 rale est susceptible, nous ferons observer que l'aire découpée sur une 

 sphère par le solide compris entre deux cônes parallèles, on entre deux 

 cônes de même module avant leurs plans d'orientation parallèles, jouit de 

 la même propriété que la zone sphérique : elle ne dépend pas de la posi- 

 tion de la sphère dans l'espace. 



» Pour nn cône du second ordre, l'axe d'orientatiou est l'axe de symé- 

 trie intérieur, qu'on nomme souvent axe principal ; le module a pour valeur 

 iTz sinacsiniï, en appelant x et p les angles que font avec l'axe principal les 

 génératrices situées dans les deux plans principaux qui passent par cet axe. 



» Les surfaces développables se prêtent à nue théorie analogue : une dé- 

 veloppable dont toutes les génératrices sont à distance finie possède un 

 plan d'orientation et un module, et la différence des aires qu'elle découpe 

 sur une sphère que rencontrent toutes ses génératrices réelles a encore 

 pour expression 2pRû?, — p, R et d avant la même signification que dans ce 

 qui précède. 



» Le plan d'orientation d'une développable est parallèle à celui du cône 

 directeur, et son module égal à celui de ce cône. 



» On peut démontrer que, sous réserve de certaines conditions de réa- 

 lité, la somme algébrique des aires comprises sur une sphère entre une 

 surface quelconque et une surface asymptote est nulle; il résulte de là, 

 par exemple, qu'un hyperboloide à une nappe, dont toutes les génératrices 

 réelles rencontrent une sphère, découpe sur cette surface deux aires 

 dont la différence est 2pRf/, p et d étant relatifs au cône asymptote de 

 l'hyperboloide, et l'on voit ainsi que cette différence reste constante quand 

 l'hyperboloïde tourne autour de son axe non transverse. » 



GÉOMÉTRIE. — Théorème sur les points singuliers des sur/aces algébriques. 

 Note de M. G.-B. Guccia, présentée par M. Halphen. 



(c Je me propose de traiter la question suivante : Exprimer le nombre A„ 

 des conditions simples auxquelles équivaut, pour une surface algébrique, la 

 condition de posséder, en un point donné, une singularité quelconque [gJ 

 donnée (' ). 



(') Pour le problème analogue clans le plan, xtoir la solution que j'ai donnée dans 

 les Comptes rendus, t. CIII, p. 094 (séance du 4 octobre 1886). 



