( 746 ) 

 ramètres qui fixent la dircclion de la droite prise pour axe des z par rap- 

 port à S, la constante a et les trois paramètres provenant d'une rotation 

 réelle appliquée à la nouvelle surface S,. 



» Les formules (4) se prêtent à un grand nombre d'applications. J'in- 

 diquerai la suivante. Quand une surface minima possède une ligne de 

 courbure plane ou une ligne asymptotique hélicoïdale, les deux nappes de 

 la surface situées de part et d'autre de cette ligne se déduisent l'une de 

 l'autre au moyen d'une transformation de la nature précédente, suivie 

 dans le premier cas d'une transformation par symétrie. » 



MÉCANIQUE. — Sur le mouvement d'une surface autour d'un point fixe. 

 Note de M. G. Floqpet, présentée par M. Darboux, 



K Considérons une surface de degré m, mobile autour d'un point fixe O, 

 et un plan fixe (P). Pour chaque position de la surface, le plan (P) a 

 (/w — i)^ pôles. Soit M l'un d'eux, que la continuité permettra de suivre 

 pendant le mouvement. Donnons-nous la position initiale de la surface et 

 étudions son mouvement ultérieur en le supposant défini par cette condi- 

 tion que la rotation instantanée OI soit à chaque instant dirigée vers le 

 pôle M et, en outre, fonction de la distance OM, que j'appelle R, 



(i) co=/(R). 



« Je choisis trois axes rectangulaires, passant en O et liés à la surface, 

 ces axes présentant la disposition que l'on sait. Soit 



F(X,Y, Z, T) = o 



l'équation de la surface. Si, dans le quotient tt, on regarde R comme une 



fonction de w déduite de (i), et que l'on désigne ce quotient par G(w), 

 les coordonnées du point I étant/;, q, r, le plan polaire du point M sera 



uX -f- cY + (V'Z = I, 



M, t>, w représentant respectivement les rapports changés de signes des 



dérivées partielles -v-> r- > ^r- de F(«, a, r, G) à la dérivée -rr;^- Par consé- 

 ' aj> aq ar \/ > v ' ' / ^(} 



quent, en nommant h la longueur de la perpendiculaire OH abaissée de 



