l'origine sur le plan (P), et y, y', -f ses cosinus directeurs, on aura 



I 



(2) II- -'r «'- -T- W- 



y = hu, y' = hv, y" = hv. 



Or, cette droite étant fixe, y, y', y" satisfont à un système différentiel bien 

 connu. D'où les équations 



,„ > du dv div 



(3) dl ^- "' - '"^^9' Zi='^^-"''' -Jï == "9 -- 'P- 



On y remplacera w par y^'' ^- ^'' 4- r'-, et, avec les données initiales, elles 

 détermineront/?, q, r en fonction du temps. 



» Les équations (3) admettent l'intégrale (1). On obtient une seconde 

 intégrale en remarquant que l'homogénéité de F(/>, q, r; G) donne 



m¥ = - (up + i'q -h m- - G) ^, 

 et par suite, en tenant compte de (3), 



mdF = — (^u dp -T- V dq -\- w dr — r/G) -^ — (up -h i'q -h nr — G) dl-jr^,]' 

 On a, d'autre part, 



d¥ = — {udp -\-v dq -\-w dr — r/G) -^ • 



Retranchons membre à membre, puis intégrons, et il vient 



(4) Y{p,q,r,G).^\<. 



<JG 



la constante K se déterminant par les valeurs initiales (\e p, q, r, 



)) Les intégrales (i) et (4) font connaître la route du pùle M dans le 

 système mobile. Si on leur adjoint l'une des équations (3), il suffira d'ef- 

 fectuer une quadrature pour obtenir /?, q, r. En prenant ensuite trois axes 

 fixes, disposés comme les axes mobiles, et dont l'un coïncide avec OH, on 

 pourra calculer les angles d'Euler 



costi = mv, tangtp — -, —. =^ fi rr-k} 



*'" r dt I — h^w^ 



