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» Si le pôle M est primitivement sur la surface, auquel cas cette der- 

 nière est d'abord tangente au plan fixe, K est nul. Le contact persistera 

 donc, et la surface roulera sans glisser sur le plan (P). 



» Lorsqu'il s'agit d'une quadrique à centre, fixée par ce point, les 

 équations (3) sont, en adoptant les notations de INL Darhoux, 



hla—c) 



rp 



ah P'I 



CM 



c{b—a) 



s^'°§^- 



Plaçons-nous dans le cas du roulement. Sur le plan fixe, le pôle M va 

 suivre l'herpolhodie, comme si G était constant. Mais, pour une valeur p 

 du rayon vecteur HM, la vitesse aréolaire A va dépendre de G par la rela- 

 tion 



1. • . 73 1 ,•.. (fl-— f'l)i/l-— t>)ih-—C) „ .. , .. 



en désignant par/' la quantité jr^ Gette relation pourra 



servir à déterminer /(R) de manière que la vitesse aréolaire soit une fonc- 

 tion donnée des-. En particulier, si l'on veut que A soit une constante A^, 

 on prendra 



valeur qui sera toujours acceptable quand la quadrique ne sera pas un 

 hsperboloïde à une nappe avec une polhodie tracée autour de l'axe réel 

 majeur. 



» Ces déterminations spéciales dey(R) permettent, dans le cas où un 

 mobile décrit une herpolh'odie avec une vitesse connue en chaque point, 

 de régler le mouvement de la surface correspondante, de façon que le pôle 

 coïncide constamment avec le mobile. Par exemple, lorsqu'un point ma- 

 tériel se meut sur un ellipsoïde de révolution allongé sans être sollicité par 

 aucune force, la projection sur le plan de l'équateur décrit l'herpolliodie 

 due à une certaine ellipse. Si, en conservant les notations de RL Halphen, 

 qui a signalé cette propriété (Comptes rendus, 3 octobre 1887), on suppose 

 àrcllips!> roulante la vitesse angulaire 





