( 796) 

 )) C'est 28 X 10"^ que nous diviserons par 998; ou, plutôt, 5^ que nous 

 réduirons en décimales : 



0,001002004. . .280J61. . .501002004. . .280 56 1 .... 



La période est de 498 chiffres. 



» Ces chiffres s'obtiennent aisément par suite de la relation 



1000 . _| 2_ 



998 '"9'JS* 



)) Le neuvième de aSoSGi 122244488977. .. nous donnera 



N = 31173458027165441... 2816744600 

 311734 674460 



plus une fraction complémentaire 



o ,o3i 1734 . . . — 0,0001 III...; 



on doit attribuer au reste la valeur L = Si, car ^ donne la valeur de la 

 fraction décimale o, 081062. . .. 



)) 5. Le quotient N a 993 chiffres, c'est-à-dire deux périodes moins 

 I chiffre. Il nous reste à trouver le trente et unième chiffre du nombre 



loo3i 17345802716544199510131373. . .74460. 



C'est un 3; donc le (^10"""')'^°'^ chiffre de la suite naturelle est un 3, leL'*'™'' 

 chiffre de io«"-+-N. 



6. Nous pouvons conclure du calcul précédent que le reste de la divi- 

 sion du nombre 1000 chiffres 10777. •• lll^'^l P'^'' 99^ serait 998 — 3i 

 ou 967. Le quotient de cette division serait le nombre de 997 chiffres ob- 

 tenu en retranchant N 4- i du nombre qui s'écrit par 997 chiffres i consé- 

 cutifs. Sans calcul pourraient être écrits les 997 chiffres du quotient, 

 comme j'écris les premiers et les derniers 1070037653. . . 3665o. 



)> 7. Nous écrirons tous les chiffres delà période donnée par la frac- 

 tion ^j, et par le neuvième de 280061... qui nous donne les chiffres 

 deN. 



y = JL^ = O,o*oioo2oo4oo8oi6o32o64i28'>565ii3o 

 26052 1042084 168336673 346693386 

 7735470941883767535070140 



Suite de/ 28o56i 12224448897795591 18236472 

 N = 3117345802716544199J1013137385 



Suite de y 945891783567134268337074148296 

 Suite de N 8828768648407926965041 19349810 



