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l'équation différentielle 



j I + /,->. 



''}1\' ^_ (^Y _L_ /'^Vll^ -^ 



dxj ^ \ùy) ' \dzl J!()\, "^ dN, 



dz ) J 1 3n;- 



= o. 



» En tous les autres points, elle satisfait à des conditions qui sont les 

 mêmes que dans la théorie de Poisson. 



» Existence d'une solution. — Les équations précédentes expriment 

 simplement l'égalité à zéro de la variation première de la fonction ^, pour 

 des variations arbitraires Ix, Sd!,, Ss données en chaque point des corps 

 dénués de force coercitive aux composantes de l'aimantation. 



» Or on peut écrire 



^ = E(U - TS) + /// ^(31L) dx, dy, dz, + /// #(oit) dx, dy, dz 

 h 



uffm-m-mv^-^'- 



la première intégrale triple s'étendant aux aimants permanents, la 

 deuxième aux corps dénués de force coercitive, la troisième à tout le sys- 

 tème. 



» Les deux premiers termes forment un ensemble invariable, le qua- 

 trième est toujours positif; si donc J(dil) est toujours positif, on pourra, 

 en répétant le raisonnement par lequel Riemann démontre le principe de 

 Dirichlet, prouver que les équations de l'équilibre magnétique admettent 

 une solution. On arrive ainsi à la proposition suivante : 



» Pour les corps magnétiques et paramagnétiques, on est assuré que le pro- 

 blème de V aimantation par influence admet une solution. 



» // existe une seule solution : elle correspond à un équilibre stable. 



» Lorsqu'on fait varier x, iPo, S de ^A, = alt, ^\il, = 3 Si, Ss = cil, It 

 étant une constante positive et infiniment petite, -<? varie de vil, et Oli. de 

 mit. La variation seconde de § peut alors s'écrire 



dxn dyn dz^ , 



[F(01i)p 



la première intégration s'étendant à tout le système et la seconde aux corps 

 dénués de force coercitive. 



