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 ou le théorème suivant : 



» En un jour sidéral, la position apparente d'une étoile décrit une section 

 conique autour de sa position vraie. 



» Le mouvement propre, né delà réfraction, est le même pour l'obser- 

 vateur decolatitude o que pour l'antipode de colatitude 180 — : elliptique 

 si l'étoile est circompolaire , c'est-à-dire toujours soit levée, soit couchée ; 

 parabolique si l'étoile rase l'horizon soit en dessus, soit en dessous ; hyper- 

 bolique si l'étoile se lève et se couche. Dans ce dernier cas, les deux bran- 

 ches de l'hyperbole décrite ne sont visibles l'nne que du lieu de colati- 

 tude ç, l'autre que du lieu antipode; et e passe d'une bi-anche à l'autre 

 en traversant l'horizon commun à ces deux lieux. 



» Il est à peine utile d'ajouter que les arcs de parabole ou d'hyperbole 

 réellement décrits par e s'arrêtent aux points correspondants h z = 80° et 

 z = ioo'^, entre lesquels la réfraction n'est plus représentée par Àtang:; 

 pour la même valeur numérique de /-. 



)) 2. L'équation (i) prend la forme 



(2) y^'(R, -R,,) +-2R„(^ + Il,)(;f+R,) = o, 

 si l'on introduit les quantités 



(3) R,= >?:tang(aM-o), R, = /•tang((i? - o), R„ = /?-tang9. 



c'est-à-dire les réfractions de E à ses passages inférieur et supérieur avec 

 la réfraction du pôle assimilé à une étoile; chaque réfraction étant prise 

 avec le signe du second membre de la défmition (3) correspondante. 



)) 3. Au centre x^ = — {(R, + R^), Jo = o de la conique, transportons, 

 parallèlement à eux-mêmes, les axes coordonnés en posant a- = .r^ -+- E, 

 j = j„ -4- -n, et l'équation de la conique, rapportée à ses axes de symétrie, 

 devient 



(4) S + S = '' 



en posant 



2a = R, — R„ — = Ro- 



a 



)i 4. Les expressions de c, r,, - en fonction de / donnent, à chaque 

 instant, la position de e sur sa conique; elles donnent, en outre, les pro- 



