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)) Il y a donc un intérêt considérable, au point de vue de l'intégration 

 de H, à étudier la façon dont les crémoniennes quadratiques transfor- 

 ment H. Cette étude se fait très simplement à l'aide d'une représentation 

 géométrique convenable. La présente Note est consacrée à la représenta- 

 tion géométrique en elle-même. Une Note prochaine traitera de l'applica- 

 tion de la représentation et des crémoniennes quadratiques à l'intégration 

 de l'équation différentielle H. 



» Soit l'équation 



(H) ^(5.".|)=". P = 'i 



ou, en coordonnées homogènes, 



F(x, u) =F(j;,, J^j.a-,; a,, u., «3) = o, 



"' ~ J3' ~ 3:3' "2' 



'V«,a;,= o, /==i,2, 3. 



i 



» Intégrer H cela revient, d'après les principes et la terminologie de 

 Clebsch, à répartir les oo^ éléments principaux du connexe /=:o ou F = o, 

 as par ao en 00 courbes intégrales, de façon que le long d'une même courbe 

 intégrale on ait constamment, entre deux éléments consécutifs 



(l, r„p) et (l-h dl, •/) -H ch, p -+- dp) 

 {x, u) et {x H- dx. Il -h du), 



ou 



la relation 



(o) drt—pdl = o 



ou 



(o') ^UidXi = o. 



i 



» Cela posé, considérons un élément pnncipal (X, U) formé par la 

 droite U et le point X, situé sur U; soient 



«, les coordonnées homogènes de U ; 



p le coefficient angulaire de U ; 



Xi les coordonnées homogènes de X ; 



