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ç et 71 les coordonnées cartésiennes de X; 



z.j(/=: I, 2, 3, 4) les coordonnées homogènes d'un point Z de l'espace; 



X, y, z les coordonnées rectangulaires de Z, avec 



-1 ^1 ^i 



» Posons les systèmes suivants de relations (a, p, y = facteurs de pro- 

 portionnalité) 



(i) vi;,=jr,«3, -;z.,— x.^Uy, yz^ = x^Uy — x^ii^, yz^ — x.u.^; 



d'où, réciproquement, 



>| -"n 



(2) < o.x.,= -2z'î, — ^u.^=z,z.^- z.^: 



{ ~ 7.X3 = z,z.-,-h z^z„ ^.Us=^z'; 



ou bien, en coordonnées non homogènes, 

 et réciproquement 



, . y ta.' a 

 (2) C = > Y, = -> /> = 



^ -^ 's — jey z — j^j •■ 



» La connaissance de l'élément (X, U) entraîne donc celle du point Z 

 sans ambiguïté aucune, et réciproquement. L'élément et le point seront dits 

 affixes l'un de l'autre, et à chaque figure du plan (ou de l'espace) corres- 

 pondra une figure de l'espace (ou du plan), et réciproquement. 



)) Soit une équation différentielle du premier ordre 



(H) f(i,r„p) — o ou Y{x,u) — o; 



le connexcy'= o ou F = o se trouve représenté par une surface S. Sur le 

 connexe, les éléments consécutifs d'une même intégrale de H sont liés par 

 les relations (o) ou (o); sur S, les intégrales seront donc représentées par 

 des courbes I ou intégrantes, satisfaisant à la relation 



(4) dz -\- y dx — X dy ^=^ o ou z^dz^ — Zf dz.;^-\- z^dz., — z^dz.i^= o, 



obtenue à l'aide du système (2') ou (2). L'intégration de (4) permet 

 d'exprimer les coordonnées x, y, z d'un point d'une courbe I à l'aide 



