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 tutions quadratiques crémoniennes à l'intégration de l'équation différen- 

 tielle du premier ordre. » 



MÉCANIQUE. — Sur une propriété de la sur/ace xyz = P. 

 Note de M. G. Floquet, présentée par M. Darboux. 



« Je considère la surface qui a pour équation en coordonnées rectan- 

 gulaires 



(S) XYZ = P. 



Supposant l'origine O fixe, j'imagine que celte surface roule sans glisser 



sur un plan fixe (P) et que la rotation instantanée 01, dirigée à chaque 



instant vers le point de contact M, soit proportionnelle à la longueur même 



du rayon OM, 



o) = /i.OM. 



» Cherchons le mouvement du pôle M, Je désignerai par h la distance 



du plan (P) au point fixe, distance qui est au plus égale à l\/3. 



» Observons d'abord que, les coordonnées p, q, r du point I donnant 

 lieu aux relations 



pqr=nH\ ^ + ^ + ;!ï = ;^' p^ + ry^ 4- r^ = c^^ 



leurs carrés sont les racines de l'équation 



(i) X»-co-X^-+-^X-n''/« = o. 



Or on a 



dw dp dq dr 



dt ^ dt ' dl dt 



D'autre part, les parties positives des axes étant convenablement choisies, 

 les équations différentielles en/;, q, r sont ici 



dp ^ p^{q^-r^) ^ dq ^ (,^r^--p^) ^ dr _ r^p'--cf) _ 



^ ~ '^ dt cjr dt rp dl pij ' 



d'où l'on conclut 



Cl) 



dt ~~ ri'P 



