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» En calculant alors le produit des différences des racines de l'équa- 

 tion (i), on trouve 



Le polynôme en w- sous le radical est seulement du troisième degré; 

 to- s'obtient donc par l'inversion d'une intégrale elliptique; on en déduira 

 p, q, r en résolvant l'équation (i). 



» Cela posé, employons les coordonnées habituelles p et 6 pour définir 

 la position du pôle sur le plan (P). En substituant dans (3) la valeur 

 de 10^, 



il viendra 



//N „^A=_.„,/~n> 3(2 7/°-4A°) .. 3(27/^-/.°) (27/°-A°)n . 



(4) p^ = 2«Y - l^p ^, p j-, ? + ^^ J 



si l'on écrit ensuite que l'aire engendrée par OM, dans le système mobile, 

 projetée sur le plan tangent eu M, est égale à l'aire décrite dans le môme 

 temps dt par le rayon vecteur p, on trouve l'équation 



nd<i , ., 2«(27/«-/i«) 



(5) p-^, = 2«^p- ir^ — -' 



qui, avec (4). détermine le mouvement cherché. 



» On reconnaît aisément que les équations (4) et (5) définissent une 

 herpolhodie, et qu'elles appartiennent à un mouvement de Poinsot, où le 

 plan fixe est le plan (P), où la constante de la vitesse angulaire est 2n, 

 double de la première, où, enfin, les rapports à h'^ des carrés des demi- 

 axes de la surface roulante sont les racines de l'équation 



4cos^')..Z' — 3Z — I = o, 



7. désignant l'angle aigu qui a pour cosinus / — = j • Ces racines sont d'ail- 

 leurs 



a' = cos^sécA, //= — cos^^^-j— sécl, c'= — cos ^-j— séc).; 



a' est seule positive, de sorte que la quadrique est l'hyperboloïde à deux 



C. R., 1887, 2- Semestre. (T. CV, N» 19.) ' '^ 



