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 nappes 



(H ) -^ ■'" — - = 3/- \séc\ , 



■' y. TT + A r. — A 



cos ^ cos — = — cos — :: — 



dont le cône asymptote est capable de trièdres trirectangles circonscrits. 



» Par conséquent, lemouvement dupôle n'est pas alléré quand on remplace 

 la surface (S) par l' hyperbotoïde (H), et la constante n par in. 



» Notons, incidemment, que l'herpolhodie ne présentera des points 



d'inflexion que si cos->, est moindre que |^- 



» Lorsque les surfaces (S) et (H) se meuvent en roulant sur le plan 

 fixe commun, les pôles suivent tous deux la même route avec la même vi- 

 tesse. Supposons qu'à l'instant initial ils coïncident. A une époque quel- 

 conque, les deux surfaces toucheront alors le plan (P) au même point M, 

 d'où il suit qu'elles seront en contact en ce point. Comme leurs vitesses 

 angulaires sont dirigées suivant OM, elles rouleront sans glisser l'une sur 

 l'autre. Ainsi (H) roule sur (S), regardée comme fixe, en tournant avec la 

 vitesse angulaire n.OM. Ici s'offre donc un mouvement de Poinsot ou le 

 plan fixe est remplacé par une surface courbe. Le cône du second degré 

 roule sur un cône du douzième, et la polhodie roule sur la courbe d'inter- 

 section de ce dernier cône avec la surface (S). 



» Les constantes a' , h', c' jouent un rôle essentiel dans l'intégration des 

 équations (2). Lorsqu'en effet une quadrique à centre estanimée du mou- 

 vement de l'oinsot, l'expression delà vitesse angulaire en fonction ellip- 

 tique du temps est bien connue. Dans le cas actuel de l'hyperboloïde (H), 

 son carré est 



w; = - 4n»A='[(a7/ -y r') sin^w + {a'c'-\- b') cos^'m], 

 en posant 



u ^ am[2nh\J{a' - b'){i - c' ){t ^ t)\. mod =\^/ \^^, _\,^"^_} ^y 



Or w est la moitié de w,. Par suite, /r, q- , r sont les racines de l'équation 



/i^\^ -4- li^h'' [(a'b' -f- c') sin-// + ( <7'c'-f- è')cos-M]X- 



-!- qn^l^'S. —n^/i-l^ ^ o. » 



