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 » (5 points doubles désignes, introilnirc ( et répartir à volonté) un — i — r5 

 » points incoiuiits dans les bases des deux laisceanx. » Les autres données 

 de la question, rpii complètent la détermination de C,„, permettant, par 

 une sorte de mise en équation géométrique du problème, de déterminer la 

 position de ces X points inconnus, on obtient ensuite par continuité, une 

 fois les faisceaux ainsi formés, tous les points successifs de C^ par les inter- 

 sections mutuelles des courbes qui se correspondent, une à une, dans les 

 deux faisceaux. 



» Quant à la détermination préalable des points X, elle exige cpi'après 

 avoir formé complètement les bases des deux faisceaux (bases dont ils fout 

 nécessairement tous partie, ainsi que les points destinés à devenir doubles), 

 il reste disponible, parmi les points simples donnés S et ceux T. pris sur 

 la droite arbitraire, qu'on v a ajoutés (soit eu totalité S + L), un nombre 

 précisément égal à 2X -l- 3, savoir : aX pour obtenir deux fois autant 

 d'éfjuations qu'il y a de points X à déterminer (chacun de ces points en 

 exigeant deux), et 3 pour définir la projectivilé des deux faisceaux, en y 

 faisant passer respectivement les trois premières courbes correspondantes, 

 qui en sont comme les amorces. 



, I 1 3/H + I 3/«-i-î 1 1 1,. ... , 



)) or les nombres , ou > selon le cas ri mipariteou de parité 



de m, satisfont précisément toujours à ces conditions. En effet, soit m im- 

 pair, auquel cas on doit prendre o = — -= 15 -1- B' — (n/i' — î). 



» On a successivement 



„ m ( //t -T- 3 ) ._, iv m ( m -H 3 ) .^ 3 //) -+- i 

 2 '?. -i 



\.-:^ m -\- -i; 



, in- — j 7/1 — "t 



d'oîl S -t- L 



,) 



Les faisceaux générateurs étant tous deux d'ordres , 



Donc, après avoir distrait des points S + L les trois qu'il faut réserver pour 

 établir la projectivité, il en restera précisément le double de X, si aucun des 

 points simples donnés n'a été employé comme nécessain' pour constituer les bases 

 des faisceaux. C'est effectivement ce qui a lieu; car chacune des bases B 



Ci'.,, 18S7, T Semestre. (T. CV, N" 20.) IliO 



