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et B', ne se composant que de points qui y sont simples, comprend 



2 yv 2 y ■ . .. m- + o/« — I 

 — pouits, soit g ; 



et, pour les deux bases ensemble, 



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 Or on a aussi 



2S + X= "''"^^/"~' ; donc B + B'=2Î5 + X. 



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)) En conséquence, si l'on attribue à la base de chaque faisceau les S points 

 qui rfoiVert/</f(^efiiV' doubles dans C„,, mais qui sont simples dans les C,„^., gé- 



nératrices, et la moitié — des points inconnus, les deux bases se trouveront 



complètement constituées, sans qu'il soit nécessaire, pour cela, d'em- 

 prunter un seul point aux points S ni L, qui restent tous disponibles et 

 sont précisément nécessaires et suffisants pour achever la solution. 



» Dans le cas de m pair, l'un des faisceaux est d'ordre h i, l'autre 



d'ordre — ; mais les mêmes conclusions subsistent, comme il est aisé de 

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s'en assurer par un calcul facile, en ayant seulement soin d'attribuer alors 



•' — , ,, AA . I 1 I r • j' j '" . 7?j'^ — 6w — 16 

 des points X a la base ou taisceau d ordre -; — h i , et 5 



au faisceau d'ordre — : d'où 



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B -t- B = 7 = 2 ô + X 



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et 



S -i-L = 3 H = 3 -h 2X. 



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» Ainsi le problème de la construction de C,„ est résolu. Il reste à prouver 



, , ^ 3 /« -i- 1 3 «t + 2 , , 



que le nombre = > ou selon le cas, est un maximum. 



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» Or, si l'on v ajoutait une unité (et a fortiori plusieurs), X serait 



diminué de 1 . On aurait donc 



B + B'<2(^ + r) + (X- 1); 



en d'autres termes, tous les points inconnus et tous les points qui doivent 

 devenir doubles ne pourraient trouver place dans les bases. Or, cette 



