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 double condition est de rigueur; la construction de la courbe et son exis- 

 tence seraient donc impossibles, les conditions étant surabondantes. 



» III. Plus «énéralement, soient, dans les conditions précitées, y" étant 

 un nombre entier, 



n = n = y — '^ I )' SI /» est impair, 



ou 



+ I + / j et "' == ( j ) ' ^' ^" ^^^ piiir, 



les degrés n et n' de deux faisceaux générateurs de C°,^, se coupant sur 

 une droite arbitraire L, ce qui réduit la courbe engendrée à C',„. 



)) En tenant compte des significations attribuées ci-dessus aux lettres B, 

 B', D, S, L et X, on trouve pour les valeurs de ces quantités (en se bor- 

 nant ici à présenter les résultats des calculs pour m impair), et prenant 



•5 = 6 4-5' — {nn — i ) = — 1- oy-, pour le cas présent de m impair. 



et 



(1 ou 



T, m--\- 8/n + 4/-+ 4/(^» -^ 4) — ' 



„, 7n'-t-8/n-l-4/^— 4/('w + 4) — I 



a = 5 ■ 



B-+-B': 



4/'- 



4 



donc 



Y m- — [\m — 5 o .j 



^^^ »,^+8m + 4y— . _B^B 



» Ainsi encore les deux bases emploieront tous les points inconnus ainsi 

 que les points qui doivent devenir doubles (ceux-ci figurant une fois dans 

 chacune des bases), sans emprunter aucun des points simples donnés. 



» On a D ^ — ^^ ; mais, à cause des S points doubles donnés a 



priori, il ne reste que S = — ^ — 3S points simples, auxquels il faut 



adjoindre les m -+- 2 points L pris arbitrairement sur L. Donc 



S -t- L = -^ Oy-. 



