( O'^o ) 



» On Aoit immédiatement que la crémonienne s revient entre les coor- 

 données zj du point anixc Z de l'élément (X, U) à la substitution linéaire 

 du déterminant ^ o 



» La crémonienne quadratique s du plan se irouçe ainsi représentée dans 

 l'espace par un simple changement de coordonnées homogènes ou du tétraèdre 

 de référence. C'est là la raison du choix que nous avons fait de la repré- 

 sentation géométrique adoptée. 



» Si H est de la forme 



/// n 



Y\x, u) = o, 



la surface S aura pour équation 



¥('2:.,z.,, 'iz'î, — 2:.,z..,— :-,z,, ■iZr.z.,, -^^2,3,+ ZiZ,, 2;;) = V\: 



1 = 2(m -f- /«). 



» L'ordre 1 de la forme quaternaire P est, en général, 7.(m -+- //), mais 

 peut prendre une valeur moindre A, si P se décompose en plusieurs fac- 

 teurs. 



» Ainsi, l'étude des modifications que font subir à H diverses crémo- 

 niennes s se ramène à celle des modifications qu'éprouve une forme qua- 

 ternaire P, de dimension A, par le fait de diverses substitutions a linéaires, 

 homogènes, de déterminant ^o. Nous pouvons transporter en bloc dans 

 la théorie des équations différentielles du premier ordre les nombreux 

 résultats obtenus par divers géomètres dans la théorie des formes quater- 

 naires. La seule piécaution à observer, c'est que les coefficients a,y de la 

 substitution a ne sont pas quelconques, mais choisis de façon que c n'altère 

 pas l'équation de contact (Communication du 23 mai 1887) 



Zn dz, — :;, dz., — ^3 dz,, -+- z,, dz.^ = o ; 



en d'autres termes, n doit transformer les courbes intégrantes I de la sur- 

 face S en des courbes intégrantes de la surface transformée. 



» Appliquons la méthode do transformation indiquée dans la présente 

 Note et la méthode d'intégration exposée dans la Note précédente aux cas 

 les plus simples, A = 1 ou 2. 



» Le cas A = i n'offre rien de neuf, car alors le connexe F = est linéo- 

 linéaire et H s'iutcgro pai- dos procédés bien connus. 



