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 » Le cas A ^ 2 présente uu intérêt réel, car alors H est, en coordonnées 

 non homogènes, de la forme 



il étant un polynôme quadratique quelconque ; les équations de cette forme 

 n'ont pas encore été intégrées. 



» Dans le cas actuel, A == 2, on peut en général (c'est-à-dire à moins de 

 relations particulières entre les coefficients de H), trouver une crémo- 

 niennc quadratique s de façon que la forme quaternaire P devienne, après 

 avoir été transformée par n (voir plus haut), 



V=z\ + zî~^yLz^z, ou P"==;4-i:^- lv-=;, 



K =: const. 



Alors la surface S est de révolution autour de l'axe des z et a pour équa- 

 tion en coordonnées rectangulaires 



o = a;^-4-j- — 2K; ou o = a;^ -4- j- — K^, 



c'est-à-dire en coordonnées semi-polaires /• et 



2R:: = /= ou r==K.-. 



» Les courbes 1 s'obtiennent sans difficulté: elles se projettent sur le 

 plan des xy suivant les spirales logarithmiques r = Ce"^^ ou sont les hélices 

 z = K-9 4- C du cylinilre r- = K"-. Ces résultats s'obtiennent immédiate- 

 ment en se reportant à notre Note précédente. 



» On a donc sur une courbe I -v, y, z exprimés rationnellement en fonc- 

 tion de la constante d'intégration C et de 6 ou de l'exponentielle é^^ , et des 

 fonctions trigonométriques de 0. Faisant usage des relations (s') de ma 

 Note précédente, on a 



^ =: A(C;,6, sinO, cosO, c'^"), 



•/] = B(C,fi, sine,cos6,e'^^), ;) = D(C,e, ...); 



D, A, B ^ fonctions rationnelles. 



» Il suffit d'éliminer 6 entre les deux premières des équations précé- 

 dentes j)our avoir l'intégrale 



W(E,r„C) = o 



