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 tout par la rotation du plan de polarisation et par la mesure des intensités; 

 l'expérience des trois miroirs fournit ainsi une troisième méthode pour les 

 soumettre à un contrôle très délicat. » 



GÉOMÉTRIE. ~ Dctermination du nombre maximum absolu (') de points 

 multiples d'un même ordre quelconque r, qu'il est permis d'attribuer arbi- 

 trairement à une courbe algébrique C„,, de degré Tfi, conjointement avec 

 d' autres points simples donnés en nombre suffisant pour compléter la déter- 

 mination de la courbe; par M. de Joxquières. 



« I. L'emploi que j'ai fait, dans ma précédente Communication ( '-), d'une 

 droite auxiliaire L, adjointe à la courbe C^;,, dans le but (que je n'avais 

 pas fait connaître) d'obtenir une limite plus haute du nombre des points 

 doubles qu'il soit permis de prendre arbitrairement pour en doter cette 

 courbe, suggère naturellement l'idée de faire servir au même usage, avec 

 l'espoir d'un bénéfice plus grand, non plus une droite, mais, s'il est pos- 

 sible, ime courbe arbitraire adjointe C,, de degré i, générale dans son 

 degré, de telle sorte que la courbe résultante soit d'ordre m + i, mais se 

 réduise, abstraction faite de C,, à la courbe cherchée C,",,, grâce à la con- 

 dition que les courbes correspondantes des deux faisceaux générateurs 

 aient toutes un de leurs points d'intersection sur cette courbe C,, fixe et 

 connue. Il suffit, pour qu'il en soit ainsi, d'y prendre j(w + i) -+- i points 



(') m étant le degré de la courbe cherchée, i celui de la courbe auxiliaire ad- 

 jointe, et «', n' ceux des faisceaux générateurs, on doit toujours avoix- 



n -\- /i' ^^ m -+- i. 



Lorsqu'on n'a pas recours à l'adjonction de la courbe lî\e et donnée. G,-, itzzo, et il 



faut simplement que n -+- n' =:; /n. Le maximum absolu dont 11 s'agit dans le texte 



correspond à la valeur de i, qui fournit le maximum le plus élevé et que je donne le 



moven de préciser pour chaque valeur, ou plutôt chaque yo//?ie du nombre »i. 



(2) Voir Comptes rendus, t. CV, p. 917, séance du i4 novembre 1887. On y doit 



1 • - , ■ , , / m -h 1 . 

 lire, page 921, ligne :j, au lieu de /( = « ^1 hy 



A , /m + I 



+y et 



Le lecteur aura tout de suite corrigé cette inadvertance de copie, d'autant plus aisé- 

 ment qu'elle ne s'est pas reproduite page gaS. ligne 9. 



