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 (dont la détermination est complétée par d'autres points simples donnés) 

 est (pour m > 6) 



A^;- -I ' , ■ ■ : ' i 2.To(J^-l- t), si m est impair, de la forme Ç>p + i 0116/)+'], 

 ou 



A, =■-• ; h 2Jj, 5? w impair est de (a forme bp -+- j, 



û, — 1- 2J:,, SI m pair est de lajorme bp ^- 4 ou bp f b, 



ou 



A, =^ — - — - -\- 2^,0, - f- j ), si m pair est de la forme 6p -+- 2. 



» VI. Ces foimules, très simples vu la nature du sujet, et obtenues par 

 les seules ressources de la Géométrie projective et de l'Arithmétique la 

 plus élémentaire, cpi'on peut {l'ailleurs, d'après celles du § V, exprimer eu 

 fonction du seul nombre entier />, ont cela de remarquable qu'elles n'ont 

 besoin de subir qu'une très légère modification pour convenir à la ques- 

 tion analogue, mais d'un ordre plus élevé, où il s'agit, non plus de points 

 doubles, mais de points A/»//a/)/<'i- d'un même ordre r quelconque. On ob- 

 tient, en effet, en appliquant à ce nouveau problème les mômes procédés 

 généraux d'investigation, le théorème suivant : 



)) Théorème ï\K — Le nombre maximuni <!', des points r"'^'" cfdil est 

 permis d' attribuer arbitrairement à une courbe algébrique d'ordre m (m > H ), 

 dont d'autres points simples donnes complètent la détermination, est égal à la 

 2''-^ 'i'"" partie du maximum des points doubles (/ai, pour cette même valeur 

 de m, est attribué à la courbe C„, par le théorème III, en ayant soin de prendre 

 SÉPARÉMENT Itt ■3.''~- '«'"<: partie des deux termes des formules A,- de ce théoiéme, 

 et de n'en conserver que les parties entières pour en faire la somme égale à <I)j. 



» H est une limite inférieure (facile à déterminer), pour chaque valeur 



de m et de r, que je ferai connaître ailleurs. Quant à la limite supérieure 



T de/, qui doit être employée, elle est exprimée par une formule générale, 



en fonction de m, que je donnerai en même temps. Je me bornerai ici à 



dire que pour m impair, par exemple, et /•= 3 (donc s'il s'agit de points 



.•IX T — (/« + 6) -I- y/2 m- -h i4'« + 20 |, . 



trqîles), on a J , et 1 on doit prendre le plus 



grand nombre entier contenu dans cette expression. 



G. R., 1887, 2' Semestre. (T. CV, N" Ui.) I 27 



