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» La première, répondant aux deux ondes lumineuses, est bien celle de 

 Fresnel. 



» La seconde, qui aurait pu ne pas être commune aux quatre solutions, 

 répond à ce que Cauchy a appelé l'onde obscure. Elle donne une surface 

 du second degré comme surface d'onde. 



M 2'^ Presque tous les auteurs qui ont présenté des théories de la double 

 réfraction ont supposé la vitesse de cette troisième onde nulle, ce qu'on 

 obtiendrait en faisant a = b = C = o. Alors les solutions A, et A, coïncide- 

 raient. Les quatre solutions se réduiraient à trois contenant chacune deux 

 constantes arbitraires au lieu de cinq. 



» Mais, si même cette troisième onde ne se propage pas, il ne s'ensuit 

 pas que sa vitesse de propagation soit nulle; elle peut être imaginaire. Ainsi, 

 il suffit de supposer les trois constantes a, b, C négatives pour expliquer 

 que la troisième onde n'ait jamais été observée. 



» 3° Des cinq constantes arbitraires a, b, C, î^rj^-iv, les trois premières 

 servent ainsi à définir les lois de la propagation de cette troisième onde, 

 que sa vitesse soit réelle et différente de zéro, ou nulle, ou imaginaire. Les 

 autres, soit seules, soit avec les premières, servent à définir la direction du 

 vecteur (vibration ou autre) de chaque onde. Et, en donnant toutes les 

 valeurs à ces arbitraires, on peut obtenir des vecteurs de toutes directions, 

 de sorte que les lois observables relatives à la double réfraction sont com- 

 patibles, non seulement avec des vecteurs situés dans le plan de polarisa- 

 tion de Fresnel ou perpendiculaires à ce plan, mais avec des vecteurs 

 inclinés sur ces plans. 



» 4° Mais le phénomène lumineux, en ce qu'il a d'observable, étant 

 symétrique par rapport au plan normal, il est naturel de penser que le 

 vecteur, quelle qu'en soit la nature, cause du phénomène, doit être normal 

 à ce plan ou dans ce plan, puisque, à toute autre position, répondrait une 

 position symétrique, et il n'y aurait pas de raison pour qu'il occupât l'une 

 de ces positions plutôt que l'autre. 



» Il y a donc un grand intérêt a. rechercher, parmi toutes les solutions 

 qui précèdent, celles qui fournissent des vecteurs perpendiculaires au 

 plan normal ou placés dans ce plan; la direction des premiers est unique, 

 celle des seconds n'est pas déterminée a priori. 



» Voici les conclusions de cette recherche : 



» 5° Les équations (A,) sont les seules qui puissent fournir la première 

 direction. Elles la fournissent, quelles que soient les constantes a,b,C, 

 pourvu qu'on fasse >. = jj. = v. 



