k ( io64 } 



intégrales par leur composition à l'égard des arbitraires. On conçoit donc 

 comment se rattachent à la théorie précédente des intégrations nom- 

 breuses; je dois en remettre l'exposé à une autre occasion. 



» Je me borne à noter que parmi les équations (i) se rencontrent celles 

 des lignes géodésiques sur des surfaces quelconques. Elles constituent un 

 groupe particulier distinct, dont l'étude n'avait pas encore été entreprise à 

 ce point de vue ; car ce sont ici les coefficients de l'équation géodésique que 

 l'on regarde comme donnés et non plus l'expression de l'élément linéaire 

 sur les surfaces correspondantes. Pour mettre en évidence la nature spé- 

 ciale des questions actuelles, il sufnra de faire observer que les systèmes 

 géodésiques tracés sur deux surfaces peuvent être amenés à coïncider, 

 sans que les surfaces mêmes soient applicables l'une sur l'autre. 



» Ainsi, sur toutes les surfaces à courbure constante, les lignes géodé- 

 siques peuvent être transformées en les lignes droites d'un plan, et cela 

 quelle que soit la valeur de la courbure. 



» J'ajouterai que les surfaces à courbure constante jouissent seules de 

 cette propriété, qui résulte des deux conditions déjà signalées, 



L| = o, Lj = o. « 



HYDRODYNAMIQUE. — Oscillations lournantes d'un solide de réiolution en 

 contact avec un fluide visqueux. Mémoire de M. Couette, présenté 

 par M. Poincaré. (Extrait par l'auteur.) 



« Soit un solide de révolution ayant pour méridienne une courbe con- 

 tinue quelconque, en contact avec un fluide visqueux, et soumis à un 

 moment moteur — k\ proportionnel à son élongation >.. Nous avons sup- 

 posé les oscillations assez lentes pour qu'on pût négliger les effets de la 

 force centrifuge, et, appliquant la théorie de Navier, nous avons obtenu 

 les résultats suivants : 



» Le mouvement du solide est le même que si son moment d'inertie I 



était augmenté de C et que s'il était soumis à une résistance — B-t- pro- 

 portionnelle à sa vitesse angulaire. B et C sont des quantités indépendantes 

 du temps qui seront définies plus loin. 



» L'élongation \ du solide au temps t est donnée par l'équation 



/ ■ - ^ 1,/ / ' i^T . t \ 



