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» II. Si l'on groupe les mesures trois par trois, dans un ordre réglé par 

 le hasard, la moyenne des carrés des plus grandes erreurs de chaque groupe 

 divisée par la moyenne des carrés de toutes les erreurs a pour valeur pro- 

 bable 



2v/3 



et s approche indéfiniment de cette valeur lorsque le nombre des épreuves 

 augmente. » 



GÉOMÉTRIE. — Génération des courbes unicursales; 



par M. DE JONQUIÈRES. 



« I. Tandis qu'on ne peut attribuer arbitrairement à une courbe algé- 

 brique (dont un nombre suffisant de points simples donnés complètent la 

 détermination) qu'un nombre relativement restreint de points doubles 

 proprement dits, une courbe du même degré peut, au contraire, si elle est uni- 

 cursale, être dotée, en des points désignés a volonté, de tous ses points mul- 

 tiples ( ' ) équivalant ensemble à ^(n — i)(« — 2) points doubles, c'est-à-dire 

 au maximum de ceux, dépendants et indépendants, qu'une telle courbe 

 est susceptible de posséder. 



)) On sait que, dans chaque degré, il existe plusieurs courbes de ce 

 genre zéro, les nombres et qualités des points multiples variant de l'une à 

 l'autre, mais sans cesser de satisfaire à deux conditions caractéristiques, 

 dont l'une revient à celle d'équivalence exprimée ci-dessus, et qui, déduc- 

 tion faite de deux des points simples qui font nécessairement partie des 

 éléments donnés pour la détermination de la courbe (-), se traduisent en 

 bloc, mais non individuellement, par les deux équations 



(A) 25a.j=: 3(//< — I}, i*-5c^=w°— 1, 



(') 11 ne s'agira, dans ce qui suit, que de points multiples ordinaires, à tangentes 



s(s -f- I ) 

 distinctes. On sait qu'un tel point, d'ordre .?, qui est donné, équivaut à -^ points 



, . s{s — i) . , , , 

 simples, ou a points doubles. 



(-) Il y a toujours au moins deux points simples parmi les points délerminatifs 

 d'une courbe d'ordre quelconque; ce qu'on démontre très aisément. 



