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avec celle-ci, ou, s'il s'agit d'une conique adjointe, que 2/72 + 5 de ses 

 points soient dans le même cas. D'ailleurs, ces points auxiliaires, pris à vo- 

 lonté sur la ligne adjointe, ne doivent en aucun cas entrer dans les bases des 

 faisceaux; leur rôle, conjointement (s'il y a lieu) avec quelques-uns des 

 points simples donnes de C,„, consiste exclusivement à servir pour la déter- 

 mination des points inconnus X, et, comme chacun de ceux-ci en emploie 

 deux, on a tout d'abord une indication approchée du nombre de ces points 

 inconnus qui devront figurer dans les bases. D'autre part, si l'on désigne 

 par n, n les degrés respectifs des faisceaux générateurs, j'ai fait voir, dans 

 le cas où C,„ est générale dans son degré, que le nombre X est donné par 

 la formule X = nn' — i . Mais, lorsque C,„ doit posséder des points doubles 

 ou multiples de divers ordres j(5>2), ce nombre X, pour chaque point 

 multiple d'ordre /' appartenant au faisceau («'), qui sera superposé dans 

 les bases à un point multiple d'ordre /• appartenant au faisceau («). dans 

 le but de produire pour C,„ un point multiple d'ordre s ^ r -\- / ', doit être 

 diminué du produit ri' . La formule ci-dessus devient, par suite, 



(A') X — n«'- I -irz-'y., 



où a désigne le nombre des points, de mêmes multiplicités respectives, qui 

 se trouvent superposés de la sorte dans les deux bases (B), (B'), à l'exclu- 

 sion d'ailleurs de ceux qui peuvent aussi y figurer, mais sans superposition 

 d'aucun point de l'autre faisceau. 



» III. Pour éclaircir ce qui vient d'être exposé à grands traits, j'en vais 

 donner ici, dans la mesure restreinte de l'espace disponible, des applica- 

 tions variées, dont les unes auront un caractère général (lorsque l'analyse 

 indéterminée fournira, pour une ybr/ne donnée du nombre ryi, une expres- 

 sion générale des éléments constitutifs de la courbe unicursale €,„), dont 

 les autres (si l'on est privé de ce point de départ algébrique) seront de 

 simples exercices numériques, pris au hasard, propres à servir de guide en 

 toutes circonstances. 



» i" En premier lieu, supposons que la C,„ proposée soit celle, unique, 

 qui est déterminée par un point m — 2"?''^, (m — 2) points doubles et 

 cinq points simples, savoir C,„^[5', (w — 2)-, i"'~'J, les indices s étant, 

 pour plus de clarté, écrits en exposants). Dans ce cas, aucune ligne adjointe 

 n'est nécessaire. On premlra 



/; = //^ — 1 , /t' = I , 



