( II.^^4 ) 



» On prendra une conique adjointe, «==/« — i , n' — 3 les cubiques de 

 ce faisceau ayant toutes un point double, et la solution sera la résultante 

 des deux faisceaux 



(b; ^( o 



i) En effet, on a ici 



'' ?}? 





-3) ,1'"-" 

 o, 



{m — 1 ) ( /« + 2 ) 



I, 



)^8. 



X = 3(m — i) — I — j 2(m — G) 4- 4 -1^ '-^1 = fn -^- 2. 



» Lj ( nombre des points auxiliaires) =; im -+- 5. D'ailleurs, il reste deux 

 des trois points simples donnés non employés : donc on a, en tout, 



2/72 + 7 points disponibles = 3 + 2(/?z + 2) = 3 f- 2X. 



M Je pourrais à volonté multiplier ces exemples algébriques; mais je dois 

 me liàter d'en donner quelques autres numériques , où se présentent des cir- 

 constances nouvelles. 



)i IV. i" Soit proposée 



on j)rendra une conique adjointe, avec /i — 10 et /i'= 4^ les courbes du 

 quatrième ordre ayant un point triple commun, d'où 



C,,= 



B,„EEs(i3;., o, i', 2^ ^\ v, 1", r') = 64, 



b; =( o, 2'. 1', o, o, 3', i'. \-')= i3, 

 X = 40 — I — ( ' 2 -t- 4 -+* 9 + i) = f 3 et L^, = 29 = 3 + 2 . 1 3. 



» 2° Soit encore 



(;i,^(2, o, o, o, o, 8"); 



on prendra une conique adjointe, n =: i5, n'=^ [\, d'où 



X = 4.r5-i - 8.5 = 19 



et 



t'.,, 



B,5 = (i4.r, o, o, o, 8''), 

 B4 s^(5^, o, o, o, 8'); 



il reste les deux points simples donnés de C,, et les 2. 19 -t- i =- 39 points 

 auxiliaires de C^, en tout 4i = 3 + 2.19. 

 » Etc., etc. » 



