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» Dans réqualion donnée, substituons a? + e, où i est un infinitésimal 



(I . £ O . 



scalar si l'on parle de quaternions ou représentant la matrice ^ ^ si 



l'on parle de matrices); alors p sera augmenté par i et q par 2.1 p, et ainsi 



(>, + |xp 4- v^) deviendra {\ -+- ep.) -+- [p. + 2£v)/; + vy, de sorte qu'en dé- 

 signant le discriminant cherché par D, l'accroissement de D est nul quand 

 y. et p deviennent 1 -h ep, p. 4-av simultanément, c'est-à-due quand la 

 forme ternaire en u, i>, vv devient 



II- -h 2{h + i]rtv-{- i{c -^ 2ib)m\'-+- {d + iîb)v^ 



+ (2e + 2ic-^ f\id)vw -t- (/'-H f\ie)\v'^ . 

 Donc 



(5^+ 2^>o\+ ih^a^[c -+- 2f/)(?,-i- (4e(5»D =0. 



)) Écrivons c+ 2r/= 3m. On sait que D est une fonction complète de 

 b, m, e,/, de sorte que, par rapport à D (comme opérande), c?c-f- oj= c?„, ; 

 ainsi, en écrivant i = fl, on aura 



[a 04 + 2 ^ ô,„ + 3 7?2 5^ -f- 4 e 3y) D = o. 



« D sera donc ou un invariant ou un sous-invariant de la forme biqua- 

 dratique(fl, b, m, e,/). 



» Mais, en faisant attention à l'équation en p., on voit que D sera de 

 l'ordre 6 dans les coefficients et du poids 12; il est donc un invariant et 

 une fonction linéaire de 5' et l^ [on s et t sont les deux invariants irré- 

 ductibles) de la forme biquadratique. 



» En nommant A le discriminant de cette forme, on a 



A ^ ■$' — 2']i'^, 



dont une partie sera 



mais on voit, par l'examen de l'équation en [j., qu'une partie de D sera 



et, conséqiiemment, 



D = -ifA. 



donnée entre des matrices. Hamilton a trouvé réi|uation équivalente à celle donnée pour « 

 dans le texte ; mais, dans sa formule, les coefficients sont exprimés sous une forme compliquée 

 et assez difficile à débrouiller. 



