( (y^9 ) 

 qu'en général, quel que soit le degré [fi) de Jx (fonclion rationnelle en- 

 tière et unilatérale de x), lequel, couiuie aussi cliaque coefficient, est une 

 matrice d'un ordre donné (oj) quelconque, en prenant le déterminant Fa? 

 âefx (où pour le moment on regarde x comme une quantité ordinaire), 

 chaque facteur du degré w de Fx sera la fonction identiquement zéro 

 d'une des racines (prise négativement) de l'équation /x = o, et récipro- 

 quement. 



» Ce beau théorème' ( ' ), piilclierrima régula, repose sur les considérations 

 suivantes : 



') Soit (pi le déterminant de 1 -h x; alors on peut démontrer facilement 

 que «px = o sera l'équation identique de x. 



» Or so\tfx=^o, alors y ( — ■X)=y( — >.) — J {x) et conséquemment 

 contiendra le facteur a; -h >.. Donc le déterminant de /( — >.) contiendra le 

 déterminant de (>. + jr), c'est-à-dire contiendra fl, où (px = o est l'équation 

 identique. 



» Ainsi çpx (la fonction de x qtù est identiquement zéro) ne peut 

 qu'être un facteur du déterminant de/( — x) pris comme si jî était une 

 quantité ordinaire. De jjIus, puisqu'en général ce déterminant sera une 

 fonction irréductible de x, de sorte qu'on ne peut plus distinguer une 

 racine d'avec une autre, tout facteur qu'il contient dont le degré est égal 

 à l'ordre de x sera la fonction identiquement nulle d'une des racines de 

 l'équationyar = o. 



» Il paraît donc (s'il n'y a aucune erreur dans ce dernier raisonnement) 

 que le nombre des racines dejx sera le nombre exact de combinaisons de 

 noi choses prises co à w ensemble, où n est le degré âe/x en x et w l'ordre 

 des matrices qui paraissent là-dedans; conséquemment le nombre des 

 racines sera 



•l« — ' 



(') On peut donner à cet énoncé une antre forme, à savoir : Toute racine Interne de 

 chaque racine de f.v (fonction rationnelle entière et unilatérale par rapport à. r) est une racine 

 (prise négativement) du déterminant de fx (où .t est traité comme uns ijuantité ordi- 

 naire ) et réciproquement chaque racine ainsi prise de ce déterminant est une racine latente 

 d'une des racines def.r. 



(-) Dans le cas le plus général d'une e'qnation en r du degré n et de l'ordre w par rap- 

 port aux matrices, on peut supposer un nombre indéfini de termes dans l'équation. Cha- 

 cun de ces termes sera composé d'un nombre pas plus grand que n des x dont chacun sera 

 suivi et précédé par une matrice multiplicatrice. F,n aj)|)liqiiant la méthode ali;ébiique di- 



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