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 ainsi, par exerijple, le nombre des racines dans le cas d'une équation du 

 degré n en qiialernions sera o.n- — n ('). 



» Pour trouver ces racines, on n'a qu'à combiner les deux équations 

 fx — o, qui ne change pas, avec ç.r = o, qui varie avec chaque combinaison 

 des racines de Fa: [c'est-à-dire le d.lerminant de/(— .r)], et, eu éliminant 

 les puissances supérieures de j:,ou trouvera une équation linéaire qui sert à 

 donner x sous la forme d'une fraction : par des procédés qui ne présentent 

 nulle difficulté, cette fraction peut être ramenée (au moins pour le cas des 

 matrices binaires) à la forme d'une autre fraction dont le dénominateur 

 sera une fonction exclusivement des coefficients de la/orHie associée à 

 l'ensemble des coefficients de l'équation donnée dont nous nous pro- 

 posons il'es-ayer de trouver la valeur générale. Ce dénominateur sera 

 toujours (comme dans le cas que nous avons traité en détail dans ce qui 

 précède) le critérium de la réyularilé de r(quation donnée. Quand ce 

 crilerium s'évanouit (et pas autrement), quelques-unes des racit)es vont à 

 l'infini, c'est-à-dire cessent d'être actuelles et deviennent purement con- 

 ceptuelles. 



» En général, pour résoudre l'équation unilatérale du degré ?i et 

 l'ordre w, on n'aïu-a besoin que de résoudre une équation ordinaire du 

 degré tiw. Si une racine de l'équation donnée est connue, ou n'aura qu'à 

 résoudre deux équations ordinaires des degrés to et (« — i)co lespcctive- 

 ment. Dans le cas d'une équation quadratique, quand une racine est 

 donnée, on peut trouver immédiatement l'équation identique d'une seule 

 autre qui y est associée, et conséquemment eu déterminer la valeur sans 

 résoudre une équation d'un degré supérieiu' au premier. Quand deux 

 racines de l'équation résolvante (celle du degré iho) sont égales, on a 



— '^^r—r, —, = paires de racines égales dans l'équation du degré n 



7t(oj — l)ic[(« l)w ij ' ° ' ^ 



qui est à résoudre. 



» Prenons comme exemple de l'application de la méthode l'équation 



l'ectc pour rcsoiiJie ccUc «(jiialion, on sua aiiicae à un système de w- équations du tltj^ré n 

 cliacune. Ainsi le nombre des racines sera en général /*'"'. 



f ') Cela démontre que le nombre 21 que nous avions trouvé jjonr le cas de n = 3 dans 

 le Philosophical Maguziîic (mai i884) et la formule générale que nous avons basée là-des- 

 sus sont erronés; la raison en est évidemment que l'ordre a/)/^a/e«; du système d'équations 

 qui nous a fourni ce résultat surpasse l'ordre actuel de 6 unités. 



Nous n'avions pas discuté en détail ces équations, et ainsi cet aliaisscnicnl du degré nous 

 a échappé, (^'est ini point curieux (jui reste à disculci'. 



