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 de Batna, entouré de toutes parts par des populations atteintes par le 

 fléau, une efficacité absolument comparable à celle d'une quarantaine ma- 

 ritime. Ce fait, sur lequel j'ai cru devoir appeler l'attention de l'Acadé- 

 mie, démontre toute l'importance des mesures d'isolement et de désinfec- 

 tion pour éviter la propagation directe de la maladie ainsi que la force 

 d'expansion qu'elle peut acquérir sur les points où l'agglomération des 

 malades constituerait de véritables centres infectieux. » 



ALGÈBRE. — Sur les équations monothétiquesfparM. Stlvester. 



i( Dans une Note précédente sur une extension de la loi de Harriot, 

 j'ai eu occasion de considérer les équations dites monotliétiques dont tous 

 les coefficients sont des fonctions d'une seule matrice. Or il y a une circon- 

 stance très intéressante et importante relative aux équations de cette forme 

 qu'il est essentiel de faire connaître; car, à défaut d'une telle explication, 

 le lecteur de la Note citée pourrait facilement être induit dans une erreur 

 très grave. Voici en quoi consiste l'addition à faire. 



» Supposons que tous les coefficients d'une équation donnée soient des 

 foncliousd'une seule matrice ??i. En appelante: l'inconnue, on peut résoudre 

 l'équation en regardant jc comme fonction de m, et l'on trouvera ainsi «'" 

 racines, en supposant que n soit le degré de l'équation et w l'ordre de m. 

 Ces racines seront parfaitement déterminées : mais on n'a nullement le droit 

 de supposer qu'il n'y a pas d'autres racines qui ne sont pas des fonctions 

 de m, qu'on peut nommer racines aberrantes, et un exemple, des plus simples 

 qu'on puisse imaginer, suffira à démontrer que de telles racines, en effet, 

 existent; je me servirai, pour cet objet, de l'équation en quaternions (ou 

 matrices binaires) x- — px == o. 



i> En effet, on connaît déjà, a priori, la possibilité de l'existence des 

 racines aberrantes, car l'équation en matrices a;" + ç = o, quand q est 



une matrice scatar l comme si, par exemple, ^ = j o 7 o 1, possède, on 



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le sait, bien des racines qui ne sont pas scalars et conséquemment ne sont 

 pas des fonctions de q, et, de plus, ces racines contiennent des constantes 

 arbitraires. Comme on va le voir, c'est aussi le cas pour l'équation 

 x^ ~ px = o, qui possède une seule constante. 



>) Si l'on veut trouver ses racines normales (ou non aberrantes), on n'a 

 qu'à résoudre cette équation comme une équation ordinaire, et l'on trouve 



